問題の解答よろしくお願いします

質問

8,9の解き方と回答をお願いします。
回答のついてない問題で困っています。

よろしくお願いします。

回答No.1

ferien

＞(8)　２次関数y＝x^2＋2ax＋b（-2≦x≦2）はx＝-1で最小値をとり、最大値は12になる。
＞a，bの値を求めなさい。？
y＝f(x)とおく。
f(x)＝(x^2＋2ax＋a^2)－a^2＋b＝(x＋a)^2－a^2＋b
x＝-aのとき、f(-a)＝-a^2＋b　グラフをかいてみると、
(1)-2＜-a＜2のとき、最小値f(-a)＝-a^2＋bで、最大値は、f(-2)かf(2)のどちらか。
(2)-a≦-2のとき、最小値f(-2)で、最大値f(2)　
(3)-a≧2のとき、最小値f(2)で、最大値f(-2)
x＝-1で最小値をとるから、(2)と(3)は不適で、(1)が適する。

(1)より、-2＜a＜2のとき、最小値f(-a)＝f(-1)ということになるから、
-a＝-1より、a＝1（-2＜a＜2を満たす)
よって、f(x)＝x^2＋2x＋b　だから、
f(-2)＝4－4＋b＝b，f(2)＝4＋4＋b＝8＋b　だから、f(2)が最大値
よって、8＋b＝12より、b＝4

以上より、a＝1，b＝4　（グラフをかいて見ると答えに合うかどうかわかります。）

＞(9)△ABCにおいて、a＝4，b＝7，c＝9のとき、△ABCの面積を求めなさい。
△ABCで、例えば∠Aの対辺がaだから、a＝BC＝4，b＝CA＝7，c＝AB＝9　とすると、
余弦定理より、
cos∠A＝(AB^2＋CA^2－BC^2)/2・AB・CA＝(9^2＋7^2－4^2)/2・9・7＝19/21
面積の公式より、
△ABC＝(1/2)・AB・CA・cos∠A＝(1/2)・9・7・(19/21)＝57/2

図をかいて確認してみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました、助かりました。