この問題の解答は？？

質問

この問題の解答を教えてください。
回答というよりも、解釈の仕方をお願い致します。

１００本のクジのなかに１本当たりがあります。
　 １００人が１本ずつクジを引きます。
　 ｎ番目の人が当たりを引く確率は？

回答No.7

oakisatom

＞１００本のクジのなかに１本当たりがあります。
＞１００人が１本ずつクジを引きます。
＞ｎ番目の人が当たりを引く確率は？

の中には、「順番に引く」とは述べられていません。
　100人の人間が番号順に並んで、１人一本ずつに割り振られた
100番までのクジを持ち、同時に開けることもあるかもしれません。
この場合、「n番目」というのは、時間的な要因でなく、
単に席順的な、空間的な要因にすぎません。

＞１本ずつクジを引きます。
という条件には、「前の人が当たったら、後の人にはチャンスがない」
という前提をも含まれるのでしょうか？

　つまらない疑問ですみません。
　でも、「順番」にひく場合の確率論と、「順番」が関与しない
場合の確率論とがなぜ一致するのか、よくわからないので、
質問してしまいました。

P.S.
　kotsuauzodehiさんの某所でのご意見にとても共感したので、ここに
来てしまいました。ぼくも「歯がゆさ」を感じていたので・・・

回答No.6

rmz100

まず、1番目の人が当たりを引く確立を求めてみましょう。
当然100本中に当たりが1本ですから「1/100」ですね。

次に2番目の人はどうでしょうか。
2番目の人は1番目の人が当たりを引いてしまったら順番そのものが来ません。
なので
・1番目の人が当たりを引かない。
・自分（2番目の人）自身が当たりを引く。
の2つの条件を満たす必要があります。
つまり、
「1番目の人が当たりを引かない確立（1-1/100）」×「自分が当たる確率（ 1/(100-1)）」
= 99/100 × 1/99
= 1/100
となります。

以降3番目、4番目・・・100番目まで求めても答えはすべて「1/100」です。

回答No.5

kotsuauzodehi

♯１です。

解釈の仕方ですね。

１番目に引く人は、「100分の１」なのはわかりますよね。
１００番目に引く人は、
１－（すでに当たりを引かれてしまっている確率）「100分の99」となりますよね。

自分が引く前に、当たりを引かれてしまっている確率が、
（ｎ－１）/100
残っているくじの中に当たりがある確率は、
１－（ｎ－１）/100
残っているくじの数
（101－ｎ）
残っているくじの中から当たりを引く確率は
【１－（ｎ－１）/100】×1/（101－ｎ）

で、計算すると1/100になります。

回答No.4

noname#137025

(ｎ番目の人が当たりを引く確率：Pn)
Pn＝99/100×98/99×97/98×・・・×(100-(n-1))/(101-(n-1))×1/(101-n)
じゃないですか？

n=1だと、1/100
n=2だと、99/100×1/99=1/100

結局1/100ですが考え方は

(はずれの残りくじ数)/(残りくじ数)×(はずれの残りくじ数)/(残りくじ数)×・・・・×(あたりのくじ数=1)/(残りのくじ数)　

全体を約分すると結局1/100です。

回答No.3

satopyon

１番目の人が当たる確率は１００分の１ですね。
２番目の人があたりを引く確率は１番目の人が外れなら９９分の１になります。
１番目の人が外れる確率は１００分の９９ですので、１番目の人が外れて２番目の人が当たる確立は１００分の９９かける９９分の１で１００分の１です。同じようにｎ番目の人が当たる確率は１００分の９９かける９９分の９８かける・・・１００－ｎ＋１分の１００－ｎかける１００－ｎ分の１で結局１００分の１になります。
誰があたりか判らないときは、結局１００人に均等に当たる確率があるわけで１００分の１です。

回答No.2

BOH

100分の1じゃないですか？くじを引く順番って結局関係ないですからね。（数学的理論上は）

回答No.1

kotsuauzodehi

百分の一です。

何番目に引こうが関係ありません。