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ＳＰＩの確率問題
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- k_maisan
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(2)について５人とも外れた場合に付いて記述がなかったのですが、５人外れた場合は最初から同じ条件でやり直すものとして、3番目の人が当たる確率を計算しました。 まず、１周目で３番目の人があたる確率ですが、これはNo.1さん、No.2さんの回答どおり、16/125になります。 ３番目の人が１周目で外れた場合、３番目の人が当たるには、４番目、５番目の人も外れて２週目以降に進む必要があります。２週目に進む確率は５人連続外れる確率ですので、(4/5)^5 = 1024/3125 になります。 よって、２週目で引く確率は、(1024/3125) x (16/125)。同様に3週目で引く確率は、(1024/3125)^2 x (16/125)。以下５人連続で外れる部分の累乗が増えていきます。 これは、初項16/125 公比 1024/3125 の等比数列の和ですので求める確率は、 (16/125) / ( 1 - 1024/3125) = (400/3125) / ((3125-1024)/3125) = 400/2101 となります。 ついでに、１～５番目の人があたる確率をそれぞれ求めてみます。上の初項が、それぞれ 1/5,4/25,16/125,64/625,256/3125ですので同様に計算すると １番目の人：625/2101 ２番目の人：500/2101 ３番目の人：400/2101 ４番目の人：320/2101 ５番目の人：256/2101 となります。もちろん合計すると１になります。
- yoshi170
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(1)は 最初の人がはずれの確率→4/5 次の人もはずれの確率→3/4 3番目の人の当たる確率→1/3 をかければよいので、4/5×3/4×1/3=1/5になります。 (2)に関してですが、 最初の人がはずれの確率→4/5 次の人もはずれの確率→4/5 3番目の人の当たる確率→1/5 をかけて、4/5×4/5×1/5=16/125になりますが、3番目の人も、4番目の人も、5番目の人も外れると最初に戻りますよね。それも考慮するとなるともっと細かい計算が必要になります。
- nobby-frog
- ベストアンサー率27% (39/140)
（１）について、思考的に考えるならば、5人が1本ずつ引いて当たりになる確率と同義なので1/5です。 数学的に考えるなら、一人目外れ、二人目外れ、三人目当たりの確立は 4/5（外れる確立） × 3/4（外れる確立） × 1/3（当たる確立） ＝ 1/5 （２）は数学的にしか考えれませんでしたが、 4/5（外れる確立） × 4/5（引いたのを戻して外れる確立） × 1/5（当たる確立） ＝16/125 となると思います。
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