高校数学の問題です
- 関数y=2-sinx-cos2xを用いた高校数学の問題です。
- 問題(1)では、x=0のときとx=π/4のときのyの値を求めます。
- 問題(2)では、12個の玉から3個の玉を同時に取り出す問題について解説します。
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高校数学の問題です
数学の問題です。良ければ途中式ありで回答してもらえるとありがたいです。 問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。 (1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。 (2)0≦x＜2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。 問題(2)1から４までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計１２個の玉が袋に入っている。この袋から３個の玉を同時に取り出す。 (1)３個とも番号１の玉が取り出される確率を求めよ。 (2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率を求めよ。また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。 (3)取り出された３個の玉の番号の最大値をＸとするとき、Xの期待値を求めよ。 ではよろしくお願いします
- speeddemon
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＞問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。 "＝2 と考えました。y＝2-2sinx-cos2x ＞(1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。 x＝0のとき、y＝2－2・sin0－cos0＝2－0－1＝1 x＝π/4のとき、y＝2－2・sin(π/4)－cos(π/2)＝2－2・(1/√2)－0＝2－√2 ＞(2)0≦x＜2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。 ２倍角の公式より、y＝2－2sinx－(1－2sin^2x)＝2sin^2x－2sinx＋1 sinx＝Xとおくと、0≦x＜2πより、-1≦X≦1 y＝2X^2－2X＋1 ＝2(X^2－X＋1/4)－1/2＋1 ＝2(X－1/2)^2＋1/2 X＝1/2は、-1≦X≦1の範囲にあるから、 X＝1/2のとき、最小値y＝1/2 sinx＝1/2のとき最小値をとるから、0≦x＜2πでは、x＝π/6，5π/6 ＞問題(2)1から４までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計１２個の玉が袋に入っている。 ＞この袋から３個の玉を同時に取り出す。 ＞(1)３個とも番号１の玉が取り出される確率を求めよ。 12個から3個取り出すから、全部で、12C3＝12・11・10/3・2・1＝220通り 3個とも番号1を取り出すから、1は3個あるから、3C3＝1通り よって、確率＝1/220 ＞(2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率を求めよ。 番号1を3個から1個、番号2を3個から2個取り出すから、 3C1×3C2＝3・3＝9通り よって、確率＝9/220 ＞また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。 番号2の場合 3個のとき、3C3＝1通り 2個のとき、3C2＝3通り、番号1の3個から1個取り出すから、3C2×3C1＝3・3＝9通り 1個のとき、3C1＝3通り、1の3個から2個取り出すから、 3C1×3C2＝3・3＝9通り よって、確率＝(1＋9＋9）/220＝19/220 ＞(3)取り出された３個の玉の番号の最大値をＸとするとき、Xの期待値を求めよ。 番号3の場合（X＝3） 3個のとき、3C3＝1通り 2個のとき、3C2＝3通り、番号1と2の6個から1個取り出すから、3C2×6C1＝3・6＝18通り 1個のとき、3C1＝3通り、1と2の6個から2個取り出すから、 3C1×6C2＝3・15＝45通り よって、確率＝(1＋18＋45）/220＝64/220＝16/55 番号4の場合（X＝4） 3個のとき、3C3＝1通り 2個のとき、3C2＝3通り、番号1～3の9個から1個取り出すから、3C2×9C1＝3・9＝27通り 1個のとき、3C1＝3通り、1～3の9個から2個取り出すから、 3C1×9C2＝3・36＝136通り よって、確率＝(1＋27＋108）/220＝136/220＝34/55 X＝1のとき、(1)より、1/220 X＝2のとき、(2)より、19/220 よって、Xの期待値は、 1×(1/220)＋2×(19/220)＋3×(64/220)＋4×(136/220) ＝(1/220)・(1・1＋2・19＋3・64＋4・136） ＝775/220 ＝155/44 計算を確認してみてください。 問題が違っていたら、教えてください。
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- yyssaa
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関数y=2-"sinx-cos2x：意味不明
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