珈琲を速く冷ます方法

質問

Ｓ．ホーキングの本だったと記憶しているのですが、クリーム(フレッシュ)でコーヒーを速く冷ますには、
　１．早めにクリームを入れる
　２．コーヒーが冷めるのを待ってクリームを入れる
のどちらがいいのでしょうか。

　始めの設定を。コーヒーを９０℃250ｃｃ。クリームを１０度15ｃｃとかして、物理的な考え方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#175206 · ベストアンサー

お礼、ありがとうございます。

>微分方程式の立て方、とか解説しているところはご存知ないでしょうか。

　No.3 alchool様がリンクを張っておられます。そこに微分方程式は書いてありますよ。

　それを解析的に解いた例は、同じサイトにあります。最も単純化したもので、以下のページです。コーヒーにクリームを入れずに冷えて行く様子を微分方程式で表して解いています。

http://wasan.hatenablog.com/entry/20110904/1315107750

　そこに少し注意書きがあります。

>コーヒーと周囲の温度差があまり大きくない

　上記はまだいいでしょう。問題なのは下記です。

>コーヒーの温度は（空間的に）一様とみなせる

　これは、リンクされているウィキペディアの「ニュートンの冷却の法則」を見れば分かりますが、固体の冷却についてのものです。

　固体ですから熱伝導のみで、液体の冷却には必須の対流や蒸発等々は考慮されていません（さらに現実と比べると、コーヒーカップの効果等もある）。

　定性的なことから少し踏み込んだ程度の粗っぽい定量的な考察、くらいに考えておく方がいいでしょう。

　上記程度に単純化されていますが、クリームを投入することも考慮されています。何がどう単純化されているかは、条件としているカップを紙ナプキンでくるむとか等、示された数式の各項が読み取れる必要です。

http://staff.miyakyo-u.ac.jp/~h-uri/blog/archive/labo/2003/note.pdf

　クリームという条件を追加するだけでもこうなります。上記を読み解く事や、さらなる考察はお任せします。

お礼

いろいろなサイトを紹介頂きありがとうございました。

回答No.3

alchool

既に答えが出てるけど以下参考

コーヒーの冷却の問題
より速く冷ますのにミルクを加えるのは先か、それとも後か
http://wasan.hatenablog.com/entry/20110922/1316718230

お風呂は混ぜながら沸かしたほうが良いのか？
http://ameblo.jp/kyupin/entry-10468056372.html

なんでホーキングの本にそんなこと書いてあったのか
そっちのが興味あるけど

お礼

書き込みありがとうございました。

回答No.2

noname#175206

普通の室温という状況で考えて、ほどほどにコーヒーを冷ますのであれば、

>２．コーヒーが冷めるのを待ってクリームを入れる

ほうが冷ます温度に近づきやすくなります。

　クリームとコーヒーの比熱（冷めやすさと考えてOK）が同じだと単純化すれば、すぐにセ氏90度のコーヒーにセ氏10度のクリームを入れれば、セ氏85.5度になります。室温が20度だとすれば、温度差は65.5度あり、そこから室温まで冷めて行きます。

　冷めるのは温度差がある程、速くなります。室温が一定だとすると（コーヒーくらいでは変わらないでしょう）、65.5度の差から始まって、最初は急速に、だんだん緩やかになりながら、室温のセ氏20度まで冷めて行きます。

　もし、コーヒーカップの断熱性が充分だとすると、開いているカップ上部だけから、外気により冷まされます。それが一定だとしましょう。、冷まされるべき体積はコーヒーとクリームの合計の265ccです。冷まされるための面積が一定だと、冷めやすさと体積は反比例します。

　それを踏まえて、後でクリームを投入するとします。単純化のために、とりあえずクリームの温度は変わらないとしておきましょう。

　すると、コーヒーと室温の温度差を考えると、最初は70度という上記より大きい温度差で冷まされて行きます。それが、250ccと、これは少ない体積です。

　どちらも、最初にクリームを入れるよりは冷めやすい性質となります。コーヒーとクリームを二組用意し、クリームを最初から入れたほうと比べて見れば、最初の温度こそ高いものの、温度の下がり方は速いため、ある程度の時間が立てば、最初からクリームを入れたものに温度が追いつきます。

　その時点でクリームを投入すれば、最初からクリームを入れたほうより温度は下がります。その後は、体積は同じ条件になりますから、後からクリームを入れる方が、いつも温度は低いままで冷めて行きます。

　そうしますと、クリームを入れることによって下がる温度を考慮して、コーヒーを飲む直前にクリームを入れれば、最も早く適温のコーヒーが飲めることになります。

P.S.

　以上は、コーヒーやクリームの比熱や体積を定数として、変数をコーヒーやクリームの温度（クリームの温度も室温で変わるとするのが普通）とし、それの時間微分を考えた微分方程式を立てて解くことにより、定量的に考えることができます。それは割愛します（たぶん、最も単純なモデルでも面倒臭そうです）。

お礼

書き込みありがとうございました。
微分方程式の立て方、とか解説しているところはご存知ないでしょうか。

回答No.1

noname#215107

実際には、クリームが持つ粘度によって変わってきそうですね。

クリームがコーヒーに溶けやすく、かつ非常に粘っこい場合、対流がおこりにくくなり、最初に入れると冷めるのが遅くなりそうです。

また、クリームがコーヒーと同じくらいの粘度の場合、対流がスムーズにおこるため、先に入れたほうが早く冷めるでしょう。

また外気温が１００度ある場合と、－１０度の場合も変わってきます。