北九州工業高等専門学校 23年度 数学について

質問

大問5の(2) (ii)が解けずに困っております。

その問題について知人と2人で6時間以上も考えましたが、解法を考えつくに至らず、また解説が手元にないため八方塞がりといった状況でございます。

どなたか解法をご存知か、もしくは解法を考えてくださる方がいらっしゃいましたら、それを教えて頂ければ大いに助かりますので、何卒宜しくお願い致します。

ttp://www.kosen-k.go.jp/kensamondai/2011/03_2011_sugaku_mondai.pdf (23年度 数学)

全てのご協力に感謝致します。

回答No.1

mizuwa · ベストアンサー

大まかな流れです
(もう少し簡略にできそうですがとりあえず)

ＣＦ，ＥＢの中点をＭ，Ｎとして
(1)ＣＦ＝2ＡＥから、
・・・平行四辺形ＡＣＭＥ，ＡＭＦＥ

(2)ＣＥが∠ＡＣＦの二等分線から
・・・△ＡＣＥが二等辺三角形で

(1)(2)から、
・・・ひし形ＡＣＭＥ，ＡＭＦＥ

ひし形の対角線が直交することから
・・・直角三角形ＣＥＦ

Ｍが円に内接する直角三角形ＣＥＦの斜辺の中点で
・・・★ＭとＯが一致

同様にして
・・・★ＮとＯ'が一致

△ＯＥＦが正三角形で、
・・・直角三角形の∠Ｆ＝60°

半径4から
・・・ＣＥ＝4√3

ＯＯ'＝ＣＥから
・・・ＯＯ'＝4√3

図は
ＣＦ＝2ＡＥの条件だけを満たすものです。

お礼

なるほど、ひし形ですか・・・気付きませんでした。
助かりました、ありがとうございます。