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大学数学に関する質問です。（至急）お応え頂けると有難いです。
大学数学に関する質問です。（至急）お応え頂けると有難いです。 大学で数学を専攻されている理学部系統の方、理学部以外でも大学の数学に興味・関心がある方にお答え頂きたい数学の質問があります。分野は「位相空間論」という頭で幾何的イメージ・理解を前提にするものです。（ご存知の方、すみません。） 問題は2つです。 1.(X,d)を位相空間とするとき、Xの任意の連結成分は開集合であることの証明 2. (X,Dx),(Y,Dy)を位相空間とするとき、次の(i),(ii)は同値であることを示して下さい。 (i)直積位相空間(X×Y,d)はコンパクトである。 (ii)(X,Dx)と(Y,Dy)はコンパクトである。 質問は以上です。 もちろん、自分でもある程度考え、ある程度の方向性は見えてきたのですが、「位相空間論」は問題によっては、定義を示して終了以外の解法もあるので、そういった素晴らしい、エレガントな解法をご存じの方もご協力お願い致します。
- ka1ke14
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- koko_u_u
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>自分でもある程度考え、ある程度の方向性は見えてきたのですが じゃあ、それを補足にどうぞ。 >定義を示して終了以外の解法もあるので 言ってる意味がわかりません。 ついでに >(X,d)を位相空間とするとき d は「距離」ではなくて、一般の位相を表わしている、ということでよいのかも補足にどうぞ。
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