数学

質問

ｐｅａｓｅの各文字をひとつずつ書いたカードを一列に並べるとき

（１）pがcより左にある確率

（２）母音が隣合わない確立

共にわかりません

解説をお願いします

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

peaceのことですね．

（１）pがcより左にある並べ方をn通りとすると，そうでない（pがcの右にある）並べ方はpとcを入れ替えてやはりn通り．すべての並べ方はn+n通り．よって

n/(n+n)=1/2

（２）母音と母音の間にp,cが入るとよい．母音a,e,eを○○○とし，p,cを●●とすると，

○●○●○

のようになればよい．p,cの●●への並べ方は2通り．○○○にa,e,eを並べる方法をn通りとすると，

・すべての並べ方：まず●●○○○を並べて5!/(2!3!)=10通り，その各々に対して2n通りで10×2n=20n通り．
・○●○●○の並べ方は2n通り．

よって2n/(20n)=1/10

※文字の同じものを区別しない並べ方を同様に確からしいとするのか，すべての文字を区別する（e,eもe1,e2のように）のかが不明ですが，回答はどちらの場合にも対応できるようにしました．答がどちらでやっても同じだからです．
これが場合の数の問題なら，e,eは区別しないのが普通ですが，確率の問題なら実際に並べる実験を考えると，e,eは区別して考えるのが普通でしょう．

回答No.1

yyssaa

（１）pがcより左にある確率
＞ｐｅａcｅの並べ方は全部で5!/2!=60通り
pがcより左にある並べ方は
(ア)cが左端のときは0
(イ)cが左から2番目のときは
pcaee、pceae、pceeaの3通り
(ウ)cが左から3番目のときは
pacee、apcee、pecae、pecea、epcae、epcea
の6通り
(エ)cが左から4番目のときは
cの左側がp,e,aの場合に3!=6通りでcの左側が
p,e,eの場合に3通りの計9通り
(オ)cが左端のときは4!/2!=12通り
(ア)+(イ)+(ウ)+(エ)+(オ)=3+6+9+12=30通り
よって求める確率は30/60=1/2・・・答
（２）確立
＞e、e、aの3文字を○○○○○の○の中に
隣合わずに入れるには、e、e、aを両端と
中央の○に入れなければならず、その
入れ方は3通り。残りの○○にpc、cpが入る
ので、母音が隣合わない並べ方は全部で
3*2=6通り
よって求める確率は6/60=1/10・・・答