マーク数IAの確立の問題です

質問

「赤、青、黄のカードが２枚ずつ計6枚ある。これらを一列に並べるとき赤色二枚が隣り合っている組数の期待値は」という問題ですが。解説は赤の二枚が隣り合う確立が6C2分の5＝3分の1となっていますがこれがわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞解説は赤の二枚が隣り合う確立が6C2分の5＝3分の1となっていますがこれがわかりません。

　これは隣り合っている２つの場所に注目して確率を求めています。
　（隣り合っている2つの場所だけを考えると、他の場所は影響を与えないため。）

　この隣り合っている2つの場所にカードが配置される場合の数は　6C2 通り。
　そのうち赤のカードが2枚配置される場合の数は　1　通り。
　従って、ある隣り合っている2つの場所に赤2枚が配置される確率は　1/(6C2)

　そして、2つのが隣り合うのは　5　通り。
　（カードを配置する場所を端からA,B,C,D,E,Fとすると、AB,BC,CD,DE,EF の 5通り。）
　従って、求める確率は　5*1/(6C2) =5/(6C2) =1/3

（参考）
　ちなみに、全体のカードの配置を考えて確率を求めると次のようになります。

　赤2枚を5通りのどこかに配置する場合の数は　5　通り。
　残りの4枚（青2枚、黄2枚）を4つの場所に配置する場合の数は　4!/(2!2!)　通り。
　（青2枚分、黄2枚分の重複があるので。）
　従って、　　（赤2枚が隣り合う場合の数）=5*4C2　　通り。

　すべてのカード6枚（赤2枚、青2枚、黄2枚）を6つの場所に配置するすべての場合の数は　6!/(2!2!2!) 通り。
　（赤2枚分、青2枚分、黄2枚分の重複があるので。）

　以上から、求める確率は　5*4C2 / {6!/(2!2!2!)} =5/(6C2) =1/3 　となり、上記の方法で求めた値と一致します。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。

回答No.2

noname#157574

2枚の赤のカードを1枚としてまとめると，5枚のカードを一列に並べる順列は5!（通り）
また2枚の赤のカードを一列に並べる順列は2通り。
さらに6枚のカードを一列に並べる順列は6!（通り）だから求める確率は
(5!×2)/6!＝2/6＝1/3

お礼

ありがとうございます！！