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確立問題：A～Gのボールからのボール取り出し確率
- A、B、C、D、E、F、Gと書かれた14個のボールがあります。赤と青のボールがあり、7個ずつのボールが1つの袋に入っています。Aから、もしくはGから順番に全て同じ色のボールを取り出す確率は赤7つまたは青7つです。
- 色の関係なく、Aから、もしくはGから順番にボールを取り出す確率は同じです。
- 文字の順番関係なく、全て同じ色のボールを取り出す確率は赤7つまたは青7つです。
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えっとね、丸投げもほどほどにしましょう。 ついでに 漢字が違う＞＜ 自分で考える気ないなぁ～ と思ってしまうよ。。。 少し考えましょうかね。 （１）は １４個あって、赤なら赤で ＡＢＣＤＥＦＧ か ＧＦＥＤＣＢＡ と 取らなきゃいけないんだね。順番に取り出すのだから １つずつだね。 これは確認だけど、戻さないんだよね？ 最初に赤のＡを取ってくるのは？ １／１４ だね 次は？ Ｂね １／１３ は分かるかな？ 一個減ってますからね。 赤Ｃは？ １／１２ だね。 あとは順番だねぇ～。 これで、次々に起こるから、前のが起こってから次のが起こるわけね。 こういうときは掛け算ね。 （14Ｐ7）＾（－１） になります。 これは赤のＡから順番のときね。 逆もあるね、青もあるね。 ４通りあるわけですね。 ４倍すればいいね（足しても一緒です） （２）も同じように解けるね。 （３）も全く一緒だ。順番がどうでもいいから Ｐ ではなくなるかもね。 ＃あとから順番を消してもいいけど。 Ｐ と Ｃ がわからないとなると、ちょっと説明が大変なので 教科書ちゃんと見てね。 当然、全部分かるけど、σ(・・*)の宿題じゃないから、σ(・・*)はやらないよ。 わからないところを聞いてください。 人に解かせるのは宿題じゃない。 困るのはあなただから、σ(・・*)はどうでもいいけどね。 将来、同業者が困るかもしれないから、やはり辞めておこう。 自分でやるものです、宿題はね。 代数学の非常勤講師（今ダウン中）でした。 ｍ（＿ ＿）ｍ 確率：～が出る確率のようなことね。 確立：～を制定するとか、作り出すとかね。 意味が違うからね！
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- nag0720
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＃４です。 (2)の訂正 ×２は不要だった。 2^7/645120=1/5040
お礼
なるほど。 つまり、(nag0720さんの仰ったことの繰り返しになりますが) (4)違う色を一文字だけと出すとすると、 その違う色は7つの文字のうち1文字だけだから、 7(通りの他と違う色が出る一文字の組み合わせ)*2(色)*5040(通りの文字を出す順番)/645120 =7*1/64(←(3)より引用)=1/64 (5)も同様に、 21(通りの他と違う色が出る二文字の組み合わせ)*2(色)*5040(通りの文字を出す順番)/645120 =21*1/64(←(3)より引用)=21/64 となるんですね。 視界が開けたような気分です。 そして、私は何を思ったか、No.1で(2)について、 『赤一つ 7C1 赤二つ 7C2 赤三つ 7C3 赤四つ 7C4 赤五つ 7C5 赤六つ 7C6 赤七つ 7C7 以上を足して、161通りの組み合わせ方があり、 161/645120≒1/1007』 と補足に書いていますが、 『赤０つ 7C0』も加えなければならず、 そうすると合計は161ではなく、128でした。 (取りこぼしをしている上、計算ミスも甚だしい……) そこをふまえますと、nag0720さんと同じ128という数字を得られました。 そして、2^7は7文字のそれぞれの色の組み合わせかたを導き出しているということが分かりました。 確率の問題で私は何故か累乗するということを発想しないので、 回りくどくしないと理解が及びませんでした。 「3つだけ」の場合も計算してくださり、ありがとうございます。 足すと1になるということも、久し振りに聞きました。 式も分かり易く、もう一度頭を悩ませた結果、 納得のいく計算ができました。 本当にありがとうございました。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
(1) 2*2/645120=1/161280 で合ってます。 (2) それぞれの順番での取り出し方は赤青の２通りなので、 2^7*2/645120=1/2520 (3) 7!*2/645120=1/64 (4) (1/64)*7C1=7/64 （同じ文字のボールは捨てているので、「A～Gのボールを揃える」という条件は無視していい） (5) (1/64)*7C2=21/64 ちなみに、３つだけ違う色の場合は、 (1/64)*7C3=35/64 となり、それらを全部足すと１になります。 1/64＋7/64＋21/64＋35/64＝1
お礼
質問の内に的確に答えてくださり、本当に御礼申し上げたいのですが、 もう一方の脱字のご指摘あっての回答と思いますので、 そちらへポイントを入れさせていただきます。 ありがとうございました。
補足
回答補足ではなくお礼の訂正です。 評価が昔の金銀ではなかったことを忘れていました……。 (ポイント云々は無かったことにしてください) お礼でも申し上げたとおり、先方のご指摘あっての回答ということで、 そちらを選ばせていただきます。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
すいません 連投！ 何やっているんだか ヽ（・∀・）ノ ワチョーイ （１）は全く違います＞＜ 何考えているんだか ヽ（・∀・）ノ ワチョーイ （２）もちょっと違います。 二色あるのをかけてないので、４／（７！） (o｀・ω・)ゞデシ!! （２）はたぶんσ(・・*)の条件だとダイジョウブです。 （１）については 最初が （４／１４） やらないといけないんだ＞＜ だから、σ(・・*)のじゃなくて、そちらが多分正解 (* ￣▽)o□☆□o(▽￣ *) カンパァーイッ♪ とりあえず、訂正まで (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
三度もお答え下さり、ありがとうございます。 B-jugglerさんの誤字等のご指摘があったお陰で なんとか納得のいく計算が出来ました。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
補足ども ｍ（＿ ＿）ｍ う～んと、少し事情が変わってきますね。 「同じ文字が書かれたものは、色違いをカウントしない」 これが入る？ あ～、ということは、少しσ(・・*)のは違うね。 「一般性を損なわず」という便利な言葉がありましてね、 考え方を変える必要はなくて、最後に４通りあるから４倍するのは変わらないんですが。 袋の中を変える風に考えたほうがいいですね。 赤Ａを取り出すと、赤Ｂを取るときは 「青Ａは袋の中にない」と考えて構わない。 あっ、そっか、これではまずいんだ。 ＃本気で間違えました＾＾； 色はいいから、Ａを取り出すのは ２／１４ ですね。 （１／７） この時点で反対の色がなくなるので、袋の中は １２個残る。 こういう風に行くんですね。そっか、あ～と。。。 でこれが最後まで行きますから、7Ｐ7＝（７！） とおり。 で「一般性を損なわず」色が二色、ＡかＧの二通り ２×２ 通りあるので ４／（７！） になるんじゃないかな？ ＃スタートが４つあるわけで、消えていくボールは全部違いますね。 ＃と、自分で確認しながら ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ ＃これはちょっと(￢、￢) アヤシイ？？ですね、ダイジョウブかな。 ＃不安が残りますね・・・。 Ｐ と Ｃ は大丈夫そうですね。 ちょっと質問♪ 「この計算だと、すでに出た文字の反対の色を引くと、カウントしない」 ということにしていますが、これでいいですか？ （２）は、（１）の場合の色を考えないもので言いわけですね。 こういう風に変えてしまえば分かりやすい？ ｛ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥＦＦＧＧ｝の白のボールが１４個あり、 Ａを引くと、袋の中のＡは捨ててしまうとする（一回引くと同じ文字はもうない！）。 このときＡからの正順か Ｇからの逆順でボールを取り出す確率は？｝ こうやって構わないですね。 Ａから取るとき；（２／１４）×（２／１２）×・・・×（２／２） ＝ ７！ Ｇから取るとき； 同上 ＝７！ 二つあるので、 ２／（７！） 。 だと思いますが、いいのかな？ やっている自分に自信がないっていう＾＾； （３）は これは比較的 ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ カウントしないのなら、赤を取り出すのは（７／１４） 最初。 二回目は同じ文字の青を捨てて （６／１２） ずっと （１／２） ですので、 「一般性を損なわずに」＾－＾ ＃この言葉は便利 色は二種類なので ２×（１／２）＾７＝（１／２）＾６＝（１／６４） じゃないかな？ 今σ(・・*)やったのは、「出た文字の反対色をその場で捨てる！」 ＝「前に出ている文字の反対色はカウントしない」 ということで計算しているから この条件でいいかどうかで変わってきます。 それだけ確認を下さい。途中にも書いてますね＾＾Ａ汗 （４）と（５）は この確認をもらってからやりましょう。 宿題でないのなら、数学を解くことに問題はないですから。 ただね、理解だけはしてくださいね。プレゼン（って言うのかな）のときなんかに 突っ込まれたら困りますから。 分母の取り方（場合の数）がσ(・・*)と違うので、 違うのかもしれないけど、一応ちょっとここまで。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
補足
すみません、いろいろと付け忘れていた言葉があるようです。 B-jugglerさんの仰るとおり、「一個ずつとりだす」ことと、「戻さない」こと、 そして、「同じ文字のボールは取り出してもカウントしない」、 要するに「例）赤のAを取り出したら青のAは捨てる」ということです。 もちろん、「確立」という文字は「確率」の誤字です。 以上をふまえた上で、自分でもう一度計算してみました。 まず、すべての場合の数が、14*12*10*8*6*4*2=645120(通り) そして、(1)の条件は単純に考えて2*2=4(通り)なので、 1/161280 (2)は、全てが順番通りになるだけで良いので 赤一つ 7C1 赤二つ 7C2 赤三つ 7C3 赤四つ 7C4 赤五つ 7C5 赤六つ 7C6 赤七つ 7C7 以上を足して、161通りの組み合わせ方があり、 161/645120≒1/1007 (3)は、文字の順番は関係ないので 7!=5040(通り) よって、1/128 以上でいかがですか？ ちなみに、宿題等ではなく、とある企画の確率を出してみたかっただけですので、 (といえば言い訳がましくて怪しいかもしれませんが……) 間違っている箇所があれば、指摘してくださると助かります。 早く調子が良くなると良いですね。 ダウン中に答えてくださり、ありがとうございます。 最後に、わがままですが、間違いがあるかないかをお答えいただけますと嬉しいです。