高校数学の確率問題についての質問
- 「図の点A、BをそれぞれPさんとQさんが出発します。PさんはBに向かって最短で、QさんはAに向かって最短で進みます。そのときPさんとQさんが出会う確率を求めなさい。」
- 模範解答ではP(C)*Q(C)+P(D)*Q(D)+P(E)*Q(E)+P(F)*Q(F)を計算することで求められます。
- 質問者はなぜP(C)とP(E)が等しくないのか、また逆の順番で計算すると違う答えになるのか疑問に感じています。
- ベストアンサー
【高校数学】確率
添付した図にもあるように 「図の点A、BをそれぞれPさんとQさんが出発します。PさんはBに向かって最短で、QさんはAに向かって最短で進みます。そのときPさんとQさんが出会う確率を求めなさい。ただし、分岐ではPさんは等確率で上と右に、Qさんも同様に等確率で下と左に進むとする。」 という問題について質問です。 模範解答では 【模範解答】 PがFを通る確率P(F)=(1/2)^4=1/16 PがEを通る確率P(E)=(4!/3!)*(1/2)^4=1/4 PがDを通る確率P(D)=(4!/2!*2!)*(1/2)^4=3/8 PがCを通る確率P(C)=1-P(D)-P(E)-P(F)=5/16 なので同様に QがFを通る確率P(F)=5/16 QがEを通る確率P(E)=3/8 QがDを通る確率P(D)=1/4 QがCを通る確率P(C)=1/16 したがって、求める確率は P(C)*Q(C)+P(D)*Q(D)+P(E)*Q(E)+P(F)*Q(F)=29/128【模範解答終】 となっていたのですが、 •なぜP(C)とP(E)は等しくないのか？ •逆にP(C)→P(D)→P(E)→P(F)という順番で計算したら違う答えになるのか？ ということが分かりません。 説明が下手で分かりにくかったかもしれませんが、 どなたが教えてください。 よろしくお願いいたします。
- hitomin93
- お礼率71% (60/84)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞•なぜP(C)とP(E)は等しくないのか？ AからEに行く経路は、 右右右上、右右上右、右上右右、上右右右 の４通り。確率は、 4*(1/2)^4=1/4 AからCに行く経路は、 右上上上、上右上上、上上右上、上上上右 の４通りなので同じだと思いがちですが、 上上上右の最後の右は、この方向に行くしかありません。確率は、 3*(1/2)^4+(1/2)^3=5/16
関連するQ&A
- 最短距離を、場合の数でするか確率でするかの違い。
Cでおなじみの最短距離の問題。（＊長くてグダグダです） 縦に３区間、横に５区間ある格子状の道があり、その一番左下の端をP、一番右上の端をQとする。 AはPからQへ、BはQからPへ共に最短距離を等しい速さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、AとBの出会う確立を求めよ。 PからQ（またはQからP）を最短距離で進むなら、全体で８区間（縦３、横５）選ぶことになるので、８÷２＝４区間進んだ所でAとBは会うことになる。 出会う場所をPから 横：１ 縦：３ をa 横：２ 縦：２ をb 横：３ 縦：１ をc 横：４ 縦：０ をd と置く。 模範解答 Aは縦、または横をそれぞれ１/２の確率で選んで進むので、 a,b,c,dを通る確率は、 d=（１/２）の四乗=１/１６ c=（１/２）の四乗×[４]C[１]=１/４ b=（１/２）の四乗×[４]C[２]=３/８ Aはabcdのいずれか１点を必ず通り、かつ２点以上を通ることはないので、 a=１－{（１/１６）＋（１/４）＋（３/８）} =５/１６ 同様にBも考え、 a=（１/２）の四乗=１/１６ b=（１/２）の四乗×[４]C[１]=１/４ c=（１/２）の四乗×[４]C[２]=３/８ d=５/１６ 以上より （１/１６）×（５/１６）+（１/４）×（３/８）+（３/８）×（１/４）+（１/１６）×（５/１６）＝２９/１２８ ・・・答 終 私の考え方は、 Aには aを[４]C[１]×[４]ｃ[０]＝４通り bを[４]C[２]×[４]ｃ[１]＝２４通り cを[４]C[１]×[４]ｃ[２]＝２４通り dを[４]C[０]×[４]ｃ[１]＝４通り の進み方があり、 同様にBには dを[４]C[１]×[４]ｃ[０]＝４通り cを[４]C[２]×[４]ｃ[１]＝２４通り bを[４]C[１]×[４]ｃ[２]＝２４通り aを[４]C[０]×[４]ｃ[１]＝４通り ある。 全体は５６の二乗＝３１３６通り ４の二乗×２＋２４の二乗×２/３１３６ 回答の分母の１２８に何をかけても３１３６にはなりませんので間違ってますね。 知りたいことは、 私の考え方の誤りと、 模範解答のAはaを１－{（１/１６）＋（１/４）＋（３/８）} =５/１６で進むとなっているが、（１/２）の４乗×[４]C[１]＝１/４ではないのか、 ・・・私はAがBと出会い、その後Qに行く進み方も考えてますが、 AとBは出会えさえすれば、そこからQに行く場合の数は関係なかったり・・・？（PからQまでではなく、Pから出会う場所までの場合の数ではないか） 以上です。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です
右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている 粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ 解説で粒子Pが0,2,4,,,秒後にA,Cにある確率の総和をそれぞれP(S),P(C)とし、1,3,5,,,秒後にB,Dにある確率の総和をそれぞれP(B),P(D)とする 対称性からP(B)=P(D)=xとすると P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4 粒子Pが移動し続ける事象Mの確率はp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0となっていたのですが、 P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4になるのとp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0になるのが分かりません p(M)の式は最初の1は0秒後に必ずAにいるので1、1秒後はAからB,Dのいずれかに行く確率なので2/4ここまでは分かるのですが、2秒後BまたはDからそれぞれAかCに行く確率が1/4になっているのが分からないです、B,Dから次に繋がる場合の数はB,DからそれぞれAかCに行く場合の合計4通りでB,Dからの進み方はB→G,B→F,B→A,B→C,D→A,D→C,D→K,D→Jの全部で8通りです、この中で次につながるのが4通りですから 1秒後から2秒後に繋がる確率は4/8=1/2と思ったのですが、1/4になってて合わないですよね、この考え方はどこが間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題教えて下さい。
問題 図のようにｐ、ｑが通れない道をAからBまで行くことを考える。最短経路の数はいくつあるか？ 解答 ｐを通ってAからBまで行く最短経路総数は、2C1×5C2=20 qを通ってAからBまで行く最短経路総数は、5C2×2C1=20 p,qを通ってAからBまで行く方法は、2C1×2C1×2C1=8 よってp,qの少なくとも一方を通ってAからBに行く方法は、 20＋20-8=32 p,qも通らないでAからBまで行く方法は、 56-32=24通り・・解答 質問は、 この解の時pだけ通る場合を考えないのは、何故ですか？ 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です
１０本中２本の当たりが入っているくじがある。 この中から、AとBがこの順に１本ずつくじを引く。 ただし、Aは引いたくじを元に戻さないものとする。 このとき、次の確率を求めよ。 （１）Aが当たる確率 （２）Bが当たる確率 これは、某基礎問題集に掲載されている、確率の問題です。 （２）の模範解答は、順列の公式を駆使してあります。 さらに、別解として、 （Bが当たる確率）P=(9*2)*8!/10!=1/5 となっております。 何故、このような解答になるのか分かりません。 そもそも、くじ引きの問題で、順列の考え方を用いる解答がありますが、 なぜ順列を用いるのでしょうか？ 数学マスター諸兄の知恵を貸していただければ、幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率に関する質問です。
４拓のマークシート試験で、 【 Q.1 】 A□ B□ C□ D□ 【 Q.2 】 A□ B□ C□ D□ 【 Q.3 】 A□ B□ C□ D□ 【 Q.4 】 A□ B□ C□ D□ という解答欄があったとします。 設問を作った人は、かならず正解が、AかBかCかDにバラけるように作りました。 たとえば、正解「A」は上記のQ1～Q4でどれか１つだけ。B～Dも１つずつ。ただし 順番はわかりません。 まさお君は、質問の意味がさっぱりわからないので、 【 Q.1 】 A■ B□ C□ D□ 【 Q.2 】 A■ B□ C□ D□ 【 Q.3 】 A■ B□ C□ D□ 【 Q.4 】 A■ B□ C□ D□ と答えました。 よしこさんも、質問の意味がさっぱりわかりませんでしたが、 【 Q.1 】 A□ B□ C■ D□ 【 Q.2 】 A□ B■ C□ D□ 【 Q.3 】 A□ B□ C□ D■ 【 Q.4 】 A■ B□ C□ D□ とばらばらに適当に答えました。 まさおくんと、よしこさん、正解率は同じでしょうか？？？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です、別解が分からないです
以前同じ問題を投稿しましたが別解が分からないのでよろしくお願いします 右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている 粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ (2)なのですが粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値をEとする 点Aを出発した粒子Pは1秒後には点EかLで停止するか,点BかDに移る,点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と全く同じであるから 初めから数えると(1+E)秒であるとあるのですが、点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と同じになるという所が何故同じと言えるのか分かりません 後の計算式はE=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2とありましたこの式も 何故そうなるのか分からないです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率です。助けて！！
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。 AはBより左で、BはCより左にある。 どうやって解けばいいのかわかりません。 どなたか詳しく説明してください。おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の確率
Ａ、Ｂの両市を受け持つセールスマンのＳ氏が、Ａ市に滞在する事象をＡ、Ｂ市に滞在する事象をＢ とすると、それぞれ確率Ｐ（Ａ）＝0.6 Ｐ（Ｂ）＝0.4で、いずれかの市に滞在している。 一方、雨にあう事象をＣとすると、Ｓ氏が滞在しているときにＡ市、Ｂ市で雨の降る確率はそれぞれ、 Ｐ（Ａ）〔Ｃ〕＝0.5 Ｐ（Ｂ）〔Ｃ〕＝0.4である。 Ｓ氏が雨にあう確率Ｐ（Ｃ）は（ア）、Ｓ氏が雨にあうときＡ市に滞在している確率Ｐ（Ｃ）〔Ａ〕は（イ）である。 答えは（ア）が23/50（イ）が15/23となっていますが、今まで解いたことのないタイプの問題なので 解法がわかりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど！ すっきりしました！！ ありがとうございました！！！