高校数学の確率

質問

Ａ、Ｂの両市を受け持つセールスマンのＳ氏が、Ａ市に滞在する事象をＡ、Ｂ市に滞在する事象をＢ
とすると、それぞれ確率Ｐ（Ａ）＝0.6　Ｐ（Ｂ）＝0.4で、いずれかの市に滞在している。
一方、雨にあう事象をＣとすると、Ｓ氏が滞在しているときにＡ市、Ｂ市で雨の降る確率はそれぞれ、
Ｐ（Ａ）〔Ｃ〕＝0.5　Ｐ（Ｂ）〔Ｃ〕＝0.4である。
Ｓ氏が雨にあう確率Ｐ（Ｃ）は（ア）、Ｓ氏が雨にあうときＡ市に滞在している確率Ｐ（Ｃ）〔Ａ〕は（イ）である。

答えは（ア）が23/50（イ）が15/23となっていますが、今まで解いたことのないタイプの問題なので
解法がわかりません。教えてください。

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

■条件付き確率について
先ず前提として、Ｐ(Ａ)[Ｃ] は条件付き確率と呼ばれる物です。事象Aが起こっている状況の中で、更に事象Cが起こる確率です。事象Aが起こるのが確率 P(A) で、事象AとCが同時に起こる確率は P(AかつC) ですので、"事象Aの状況の中で事象Cが起こる" 確率は
　P(A)[C] = P(AかつC) / P(A)
と表せます。或いは、"事象AとCが同時に起こる確率は、事象Aが起こってその上で事象Cが起こる確率" と考えて、
　P(AかつC) = P(A)×P(A)[C]
としても良いです(等価です)。)

■解法
条件付き確率だとややこしいので、同時確率 (P(XかつY) の形の物) を求めておきます。
　P(AかつC) = P(A) × P(A)[C] = 0.30,
　P(BかつC) = P(B) × P(B)[C] = 0.16,
後は、適当に計算するだけです。
　P(C) = P(AかつC) + P(BかつC) = 0.56 = 23/50■,
　P(C)[A] = P(AかつC)/P(A) = 0.30/0.46 = 15/23■.