集合の要素の数の問題

質問

集合の要素の数の問題なのですが

生徒５０人がＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　の問題を解いたところ
Ａの正答者は３４人、Ｂの正答者は４６人、Ｃの正答者は３５人、Ｄの正答者は４３人であった。
このとき、４題すべてが正解の生徒は最小の場合で何人いるか。
という問題です。

考え方がまったく分からず困っています。
どなたか解き方をわかりやすく解説していただけないでしょうか。

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

Ｂが不正解の人は４人。この４人全員が、Ａの正答者３４人のなかにいたときにＡ，Ｂ両方に正解した人が最小になります。（←これが分かるかどうかがポイントです。）
この場合Ａ，Ｂ両方に正解した人は３４－４＝３０人。

以下同様に考え、Ｃの不正解者は１５人。Ａ，Ｂ両方に正解した３０人のなかにこの１５人がいたとすれば、ＡＢＣすべて正解した人は３０-１５=１５人。
Ｄの不正解者が７人。ＡＢＣすべて正解した人１５人の中にこの７人がいたとすれば、４問全員正解した人は１５－７＝８人

よって答えは８人。

お礼

とても素早く、そしてとても分かりやすい解説ありがとうございました。すばらしいです。よくわかりました。