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集合の要素の数の問題
集合の要素の数の問題なのですが 生徒５０人がＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ の問題を解いたところ Ａの正答者は３４人、Ｂの正答者は４６人、Ｃの正答者は３５人、Ｄの正答者は４３人であった。 このとき、４題すべてが正解の生徒は最小の場合で何人いるか。 という問題です。 考え方がまったく分からず困っています。 どなたか解き方をわかりやすく解説していただけないでしょうか。
- kamamesidon
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Ｂが不正解の人は４人。この４人全員が、Ａの正答者３４人のなかにいたときにＡ，Ｂ両方に正解した人が最小になります。（←これが分かるかどうかがポイントです。） この場合Ａ，Ｂ両方に正解した人は３４－４＝３０人。 以下同様に考え、Ｃの不正解者は１５人。Ａ，Ｂ両方に正解した３０人のなかにこの１５人がいたとすれば、ＡＢＣすべて正解した人は３０-１５=１５人。 Ｄの不正解者が７人。ＡＢＣすべて正解した人１５人の中にこの７人がいたとすれば、４問全員正解した人は１５－７＝８人 よって答えは８人。
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お礼
とても素早く、そしてとても分かりやすい解説ありがとうございました。すばらしいです。よくわかりました。