- ベストアンサー
3つの集合の要素の個数
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ベン図は、Aだけの部分eと、 Bだけの部分fと、 Cだけの部分gと、 AとBだけが重なっている部分bと、 BとCだけが重なっている部分cと、 CとAだけが重なっている部分aと、 AとBとCがすべて重なっている部分dとに分けることができます。 ベン図にもa~gを書いてください。 のべ数のかずは、 (Aの人数)=a+b+d+e……………(1) (Bの人数)=b+c+d+f……………(2) (Cの人数)=a+c+d+g……………(3) (1)+(2)+(3)より (のべ数)=2a+2b+2c+3d+e+f+g…………(4) (和集合の人数)=a+b+c+d+e+f+g…………………(5) (4)-(5)より (のべ数)ー(和集合の人数)=a+b+c+2d……………(6) 2つだけが重なっている部分の数をY、3つすべて重なっている部分の数をXとすると、 Y=a+b+c X=d なので(6)より (のべ数)-(和集合の人数)=Y+2X この式を変形すると、 (のべ数)-(Y+2X)=(和集合の人数)
その他の回答 (4)
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2に図を添付しました。
お礼
ありがとうございました! 図があるのとないのは違いますね(゜Д゜;) 助かりました!
- birth11
- ベストアンサー率37% (82/221)
まずベン図を描きましょう。 AとBとCの和集合の人数は 100ー1=99(人)……………(1) AとBとCののべ数は 90+75+60=225(人)………………(2) 3題 すべて解けた生徒をX人、2題のみが解けた生徒をY人とする。 交わった部分の人数を見ていくと、Y+2X=(68-X)+(38-X)+(55-X)+2X=161-X(人)……………(3) のべ数から(Y+2X)を引くと和集合の人数になる。 225-(161-X)=99………((1)、(2,)、(3)から) X=35(人) Y=161-3X=161-3*35=56(人) (答え)3題すべて解けた生徒は35人、2題のみが解けた生徒は56人。
お礼
なんとかわかりました!! ありがとうございました!
補足
Y+2xの2xはどういう範囲を表しているのですか? なぜ、xではなく2xなのですか?
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
>Aだけ解けた生徒をa人、 Bだけ解けた生徒をb人、 Cだけ解けた生徒をc人、 AとBだけ解けた生徒をab人、 AとCだけ解けた生徒をac人、 BとCだけ解けた生徒をbc人、 A,B,Cが解けた生徒をabc人 とすると、 a+ab+ac+abc=90・・・・・・・・・・・・(1) b+ab+bc+abc=75・・・・・・・・・・・・(2) c+ac+bc+abc=60・・・・・・・・・・・・(3) ab+abc=68・・・・・・・・・・・・・・・・・(4) bc+abc=38・・・・・・・・・・・・・・・・・(5) ac+abc=55・・・・・・・・・・・・・・・・・(6) a+b+c+ab+bc+ac+abc=99・・・・・(7) (1)(6)からa+ab=90-55=35・・・(8) (2)(4)からb+bc=75-68=7・・・・(9) (3)(5)からc+ac=60-38=22・・・(10) (7)に代入 35+7+22+abc=99からabc=35 (4)からab=68-35=33 (5)からbc=38-35=3 (6)からac=55-35=20 (8)からa=35-33=2 (9)からb=7-3=4 (10)からc=22-20=2 3題すべて解けた生徒はabc=35人・・・答 2題のみが解けた生徒はab+bc+ac=33+3+20=56人・・・答
お礼
ありがとうございました! 意外とややこしいですよね(ノ^^)ノ ためになりました。
関連するQ&A
- 集合の要素の数の問題
集合の要素の数の問題なのですが 生徒50人がA、B、C、D の問題を解いたところ Aの正答者は34人、Bの正答者は46人、Cの正答者は35人、Dの正答者は43人であった。 このとき、4題すべてが正解の生徒は最小の場合で何人いるか。 という問題です。 考え方がまったく分からず困っています。 どなたか解き方をわかりやすく解説していただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合と要素の個数
3種類の商品A,B,Cについて市場調査を行ったところ、500人から回答を得た。 集計結果によれば、商品Aを買った人は224人、商品Bを買った人は237人、 商品Cを買った人は266人であり、また、3種類とも買った人は20人、 3種類の商品をどれも買わなかった人は9人であった。 (1)3種類以上の商品を買った人は[ア]人 (2)商品A、B、Cのうち、3種類すべては買わなかったが、どれか2種類を買った人は[イ]人 (3)商品A、B,Cのいずれか1種類だけを買った人は[ウ]人 考え方まで合わせて教えて頂きたいです。 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合の個数の問題
1から112までの自然数。n(U)=112 3の倍数の個数n(A) 5の倍数n(B) 7の倍数n(C)とする とき (1) n(A∩B∩C)の値 (2) n(Aの否定∩Bの否定∩Cの否定)の値 記号表記入力わかりませんでした。 (3) n(A∪B)∩Cの否定)の値 (1)は 1 で正しいでしょうか。 割り算してベン図かいてみたのですが。 (2)も 図ですが、n(A∪B∪C)=36+22+16-7-5-3+1=60 なので,112-60=52 となりました。 (1)(2)が正しいのかということと(3)はどうしたらいいのかを聞きたいです。 とりあえずは、 n(A∪B)=36+22-7=51 AとC BとCの共通な数字を引いて 51-2-1-4=44 しかし? またAだけAとBの共通Bだけと考え27+6+11=38ともしました。 この集合の意味も含めえて教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合とその要素の個数のところで記号の読み方がわかりません。
いつもありがとうございます。 a∈Aは、読むときは「aはAに属する」と読むんですか? というか「∈」の読み方なのですが・・ bがAの要素でないことを b∈(のところに斜線がついている)マークAなのですが、斜線がついている∈の読み方はなんですか? A⊂Bは「AはBに含まれる」かと思ったのですが⊂のマークの読み方って特別にありますか。 B⊃Aは「BはAを含む」かと思ったのですが、⊃のマークの読み方はありますか。 あと A∩Bの「∩」はミートとかキャップとか積集合とか書いてあるんですが読み方はどうなりますか。 A∪Bの「∪」はジョインとかカップとか和集合と書いてあるんですが読み方はどうなりますか。 それから 丸に右から左に串をさした形のマークは、「空集合」と読めばいいでしょうか。 問題をやったり読んだりするときにわからなくてやりにくくなっていました。 決まった読み方があればうれしいのですが、よかったら教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合の元の個数について
集合Aの元の個数を♯(A)と表すとき ♯(A∪B∪C)=♯(A)+♯(B)+♯(C)-♯(A∩B)-♯(A∩C)-♯(B∩C)+♯(A∩B∩C)…(1) となるのは証明も込みで理解できたのですが 集合が4つのとき、すなわち ♯(A∪B∪C∪D) の求め方がわからないです。 ♯(A∪B)=♯(A)+♯(B)-♯(A∩B) と分配律、あるいは(1)式だけで証明できるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生の娘が学校で出題された問題です。
中学生の娘が学校で出題された問題です。 私にはどうしても解けません 教えて下さい a(ab+b^2)+b(bc+c^2)+c(ca+a^2)+2abc 写し間違えでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 情報数学 集合論の問題
_ _ _ _ (A∩B)∪(A∩B)=(A∩C)∪(A∩C) ならば B=C 成立するかどうか。 という問題が学校で出題されました。 どう考えればいいのか分からないので、力を貸してください。 成立するとしたら、その理由を、 成立しないとしたら、その理由と反例を教えてください。 よろしくお願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました! やっと、意味がわかりました(*^^*)