ゲーム理論の問題！図書館の位置を決めるサブゲーム完全均衡とは？
- ゲーム理論の問題で、図書館の位置を決めるサブゲーム完全均衡について教えてください。
- 平面上の点に住むA、B、Cの住民たちが図書館の位置を決めるルールを持っています。
- Aが提案した位置を見た後、Bが修正案を提案し、最終的にCが選択します。その過程と求める方法について教えてください。
- ベストアンサー
ゲーム理論の問題です。わかりません。
平面上の点(1,0)に住民Ａが、(2，1)に住民Ｂが、(0，1)に住民Ｃがそれぞれ住んでおり、彼らは図書館の位置を次のようなルールで決める。まず、Ａが図書館の位置(x,y)を提案する。次にＢが、Ａの提案を見た後で修正案(c,d)を提案する（これは、Ａの提案と同じでもよい）。最後に、Ｃが原案(x,y)と修正案(c,d)のうち好きなほうを選び、Ｃが選択した案が図書館の位置となる。各人は、なるべく自分の近いところに図書館が建って欲しいと思っている。 (１) Ａが(x、y)=(1,0)を提案した後のサブゲームで選ばれる図書館の位置を、サブゲーム完全均衡を使って求めよ。 (２) サブゲーム完全均衡で決まる図書館の位置を計算せよ。 どうしてその解が得られたのかという簡単な過程があればなおありがたいです。自分は独学でゲームを学んでいるのですが、見たことのない問題でいまいちピンときません。 分かる方は是非ご教授よろしくお願いします。
- s_akros
- お礼率50% (7/14)
- 経済学・経営学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
雑ですが、行間は自分で埋めてください。 (1) Cにとっての(1,0)を通る無差別曲線は中心(0,1)、半径√2の円。 よってCが無差別な場合にB案を選ぶようなサブゲーム完全な結果は、図書館が(√2,1)に建つこと。 Cが無差別な場合にA案を選ぶとすると、Bにとって最適な提案は存在しない（なぜか?考えてみてください）。 よって上記が唯一。 (2) Cの(x,y)を通る無差別曲線は中心(0,1)で(x,y)を通る円K。 よってCが無差別な場合にB案を選ぶとすると、Bは円Kと線分Lの交点を提案する。 ただしLは(0,1)と(2,1)を結ぶ線分。 よってAは線分Lと自分の無差別曲線が接する点(1,1)を提案する。 Cが無差別な場合にA案を選ぶとすると、Bにとって最適な提案は存在しない。 よってサブゲーム完全な図書館の位置は(1,1)。 （Cが無差別な場合にコインを投げて決めても、おそらく議論に変わりはない。）
関連するQ&A
- ゲーム理論を教えて下さい！
ゲーム理論を勉強しているのですが、難しい問題にぶつかってしまいました。 どなたか、ご教授お願い致します。 解答だけでも非常に助かるのですが、そこまでの流れもご説明頂けると非常に嬉しいです。 よろしくお願い致します。 ------------------ プレーヤーAとプレーヤーBの間で、大きさ1のパイをどのように分割するかということをめぐって、以下の交渉を行う。まず、AがAのシェアをX1(0=<X1=<1)について提案する。(A,B両者のシェアをそれぞれX1, 1-X1とする。次にBがこの提案を受諾するか、拒否するかを選択する。もし受諾すればゲームは終了し、提案通りにAはX1を、Bは1-X1を得る。拒否すれば、今度はBがAのシェアX2((0=<X2=<1)について提案を行う。 最後に、Aがこの提案を受諾するか拒否するかを選択する。もし、受諾すればゲームは終了するが、この場合に、交渉の成立に時間を要したことになるので、時間を要することなく交渉が成立した場合と比べて、一定の大きさのシェアの価値は低下すると考えよう。具体的には、AはiX2を、Bはi(1-X2)を得ると決定する(0<i<1)。受諾せずに拒否すれば、両者は交渉によるパイの分割に失敗することになるので、各プレーヤーの利得は0になる。 このゲームを展開系で表現した上で部分ゲーム完全均衡を特定し、その際の各プレーヤーの利得を求めよ。 ------------------------------
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題で分らないのがあるので教えてください。
1.次の式を展開してください。 (1)(x^2+2x-1)(x^2+2x-3) (2)(a+b-c-d)(a-b+c-d) 2.次の式を因数分解してください。 (1)9x^2-4y^2-6z+1 (2)2x^4y-16xy^4 ちなみに答えは、 1.(1)x^4+4x^3-8x+3 (2)a^2-b^2-c^2+d^2-2ad+2bc 2.(1)(3x+2y-1)(3x-2y-1) (2)2xy(x-2y)(x^2+2xy+4y^2) です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 理論的に正しくなるグラフの書き方を教えてください．
エクセルでの，y=sin(a*sinx)/(a*sinx)のグラフの書き方を教えてください． 理論的には， lim[x→0]sin(sinx)/sinx→1 となるため， lim[x→0]sin(a*sinx)/(a*sinx)→1 となると思うのですが，エクセルでグラフを作ろうとしても， x=0のときにy=0となってしまいます． 具体的なグラフの作り方は次のようにしています． A1に，5（aに入れる値です．） B列に，-180, -179, ..., 0, 1, ..., 180 C列に，=sin(radians(B1)), ... D列に， =sin(A$1*C1)/(A$1*C1), ... とし，x軸にB列，y軸にD列をとる散布図とします． この方法ではない，正しいグラフの書き方を教えてください． よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 問題がとけません
以下の問題が解けません。 わかる方、教えていただけないでしょうか？ ・キーボードから3整数を読み込み，小さい順に出力せよ。 ヒント------------------------------------------------- キーボードから読み込む変数をa,b,c，出力する変数をx,y,z(x<y<z)とするとよい かもしれない。 プログラムの構造は次のようになる。 #include <stdio.h> int main() { int a,b,c,x,y,z; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); ...//ここが本体 printf("%d %d %d\n",x,y,z); return 0; } もちろん，目的が達成されるなら，上の例のようにならなくても良い。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 微積の問題です。やり方がわかりません
平面の領域Ｄ＝｛（ｘ、ｙ）；ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＜１｝の面積要素を次のように定める。 ｄＳ＝（ｘ＾a）・（ｙ＾b）・｛（１－ｘ－ｙ）＾c｝ｄｘｄｙ この面積要素に関するＤの重心の座標を求めよ。ただし、ｄｘｄｙは２次元Ｌebesgue測度、a,b,c,は各々０または正の整数とする。 ｘ＾a＝ｘのa乗 重心の求め方があるのでしょうか？教科書に載ってないので・・・ お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何学の問題です！！
幾何学の問題です。証明の仕方がよく分かりません。詳しく教えて下さい！ A={x∈Ｒ：a≦ｘ＜ｂ｝＝［a,b) (a<b),B={y∈R:c≦ｙ＜ｄ｝＝［ｃ、ｄ） （ｃ＜ｄ） のとき、次の問に答えよ（証明をつけること） （１）Ａ×ＢはＲ＾２の開集合であるか。 （２）Ａ×ＢはＳ×Ｓの開集合であるか。 （ＳはＳorgenfrey直線） よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- マトロイド理論の問題です。
マトロイド理論の問題です。 マトロイド M=(E,Ι) のランク関数ρ、閉包関数σ、基族β、サーキット族сが次の性質を満たすことを示せ。 (1)ρ(X∪y) = ρ(X∪z) = ρ(X) ⇒ ρ(X∪y∪z) = ρ(X) (2)y∈￢ρ(X), y∈ρ(X∪x) ⇒ x∈ρ(X∪y) ※最初のは y は ρ(X) の元ではないという意味です。 (3)B∈β,x∈E-B ⇒ ∃ 1C∈с s.t. x∈C⊆B∪x 以上の証明問題がわかりません。 回答のほうよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
すごいです。自分ではそのような解法は全然思い浮かびませんでした。 いただいた解答を参考にして自分でもう一度考え直してみます。 解答いただきありがとうございました。