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幾何学の問題です!!

幾何学の問題です。証明の仕方がよく分かりません。詳しく教えて下さい! A={x∈R:a≦x<b}=[a,b) (a<b),B={y∈R:c≦y<d}=[c、d) (c<d) のとき、次の問に答えよ(証明をつけること) (1)A×BはR^2の開集合であるか。 (2)A×BはS×Sの開集合であるか。 (SはSorgenfrey直線) よろしくお願いします。

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  • 回答No.1

 幾何学は触れたことがないのですが、集合論的なアプローチで次のような回答はいかがでしょう。(2)はわからないので(1)だけ回答します。あまり自信はありませんが。開集合の定義は、○が開集合⇔∀o∈○,∃δ>0,B(o,δ)⊂○でよろしいですか?B()は開球ということで、ノルムはユークリッドノルムです。  (1) α=(a,c)∈A×B,∀δ>0,not B(α,δ) ⊂A×B よってA×Bは開集合ではない。

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