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(1)初速度v0の水平成分はv0cosθ、鉛直成分はv0sinθ なので、Pは水平方向にはv0cosθの等速直線運動をします。 よって a=(v0cosθ)*t が成り立つので t=a/(v0cosθ) となります。 (2)Pは鉛直方向には初速度v0sinθの鉛直投げ上げ運動を するのでtにおける変位は yp=(v0sinθ)*t-(1/2)*g*t^2 となります。 よって(1)の結果を代入すると yp=(v0sinθ)*a/(v0cosθ)-(1/2)*g*a^2/(v0cosθ)^2 =atanθ-(1/2){ga^2/(v0cosθ)^2} =atanθ-(1/2)(ga^2/v0^2){1+(tanθ)^2} となります。 一方、yは自由落下運動をするので変位は yq=b-(1/2)*g*t^2 =b-(1/2)ga^2/(v0cosθ)^2 =b-(1/2)(ga^2/v0^2){1+(tanθ)^2} となります。 (3)PとQが衝突する条件は(2)のypとyqが等しくなることです。 よって atanθ-(1/2)(ga^2/v0^2){1+(tanθ)^2} =b-(1/2)(ga^2/v0^2){1+(tanθ)^2} となるので atanθ=b となるので tanθ=b/a となります。
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