解き方を教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

x^2 + ax + a > -3 が成り立つ a の範囲を求めなさい。ただし x は実数とする。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

x^2+ax+a+3>0

y=x^2+ax+a+3とおく。
このグラフがｘ軸との交点を持たないときすべての実数ｘについてy>0が成り立つから、
D=a^2-4(a+3)<0
a^2-4a-12<0
(a+2)(a-6)<0
-2<a<6

回答No.4

TOHOKUEAGLESNO1

２次関数においては平方完成がマスト（しなければいけないことという意味の英語）です。

右辺を移項して

x"+ax+a+3>0ですか。

左辺を平方完成します。

平方完成してみましたが、

（x+(a/2))"-(a"/4)+a+3になりました。

頂点の座標は

（-a/2,-(a"/4)+a+3)です。

x"の係数が正の数（わかってると思いますが１です）なので、これは下に凸のグラフです。

逆山型ですね。

つまり頂点のy座標が最小値になるんです。

左辺はx=-a/2の時、最小値-(a"/4)+a+3です。

これが０よりでかければあとは全部０よりでかいので、

-(a"/4)+a+3＞０を解きますよ。

そうすると、-2<a<6です。

回答No.3

suko22

＃１です。
なぜＤ＜0としたかをよく考えてみてください（回答の3行目）。
そうすれば＃２がなにを言っているのかわかると思います。

回答No.2

alice_44

問題文中の「が成り立つ」が、
常に成り立つ(任意の実数 x で成り立つ)なのか、
成り立つことがある(成り立つような実数 x が
存在する)なのか、あるいは他の何なのか…
問題の内容を把握して、正しく表現できなければ、
まして解くなんてできようはずもない。
書いてて、変な文章だと思わなかったの？