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微分方程式
Ae610の回答
xy'+y=y^2・logx ベルヌーイの微分方程式の形に帰着出来る。 両辺をxで割ると y'+y/x = y^2・logx/x・・・(1) u = 1/yとおくと du/dx = (-1/y^2)dy/dx (1)の両辺を-y^2で割ると -y'/y^2-1/xy = -logx/x ∴du/dx-u/x = -logx/x・・・(2) (2)の右辺 = 0とおいた式 du/dx = u/xを解くと u = cx 常数変化法のやり方に従って u' = c+c'xを(2)に代入して c+c'x-c =-logx/x ∴dc/dx =-(logx)/x^2 c = -∫{(logx)/x^2}dx = 1/x・(logx+1)+C ∴1/y = (1/x・(logx+1)+C)・x = Cx+logx+1 (Cは任意常数)
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