- ベストアンサー
平方根を含む重積分
先日も質問させて頂いたのですが、以下のような場合はどのようにして展開するのでしょうか? ∬√(x^2+y^2) dxdy D={(x , y)| -a ≦x≦ a , -a ≦y≦ a } 積分範囲は上記したものとなり、図にすると正方形になります。円ではありません。 重ね重ね申し訳ありません。。。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 重積分に関する問題です。
D = {(x,y):1<= x^2+y^2 <=4}とする。 このとき ∫∫[D] 1/x^2+y^2 dxdy の値を求めよ。 ************************************************ 積分範囲を図で表すとドーナツみたいな形になっていると思うのですが、積分計算でつまってしまいました。 どのように計算していけばよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分について教えてください。
重積分の回答を教えてください。 次の重積分を極座標変換にて求めよ。また、積分の領域を図示せよ。 1、∬D(-x^2-y^2+1)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1} 2、∬D(1/(x^2+y^2+2))dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0} お手数ですが、回答と積分領域の図をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の問題
よろしくお願いします。 ∬_A〖xy^2 〗 dxdyを求めよ。ただし、A:2≤y-x,x^2+y^2≪4 2≤y-xより、x+2≤y……(1) x^2+y^2≪4より、-√(4-x^2 )≤y≤√(4-x^2 )……(2) とるべきxの値は、図で示すと明らかなように-2≤x≤0……(3) よって、求めるべき重積分は、 ∫_(x+2)^(√(4-x^2 ))∫_(-2)^0〖xy^2 dxdy〗 である。 という、式の組み立てをしましたが、これであってるでしょうか。 なお、∫_(下のほう)^(上のほう)で書きました。 また、この組み立てであっているのならば、そのときはどう式を展開するのでしょうか。 積分なのに、負の数が出てくることはありえない(自分は見たことがありません)ように思える一方で、 図で示すと、明らかにxは負の値をとっていますので、そうなることもあるのかなとも思います。 どうか、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分について教えてください。
微分積分の回答をお願いいたします。;重積分について 次の重積分を累次積分にて計算せよ、(また、積分の領域も図示せよ) (1)∬D(x+y)dxdy,Dはy軸、y=x、y=1で囲まれた部分。 (2)∬Dxydxdy,Dはx軸、y=√x、x=1で囲まれた部分。 回答と積分の領域の図をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の積分範囲について。
重積分の積分範囲について。 質問させて頂きます。 ------------問題----------------- 以下の積分をせよ。 ∬D √x^2+y^2 dxdy D = {(x,y)|x^2+y^2 <= 2x} --------------------------------- 自分なりに考えてみました。 範囲 D より、(x-1)^2+y^2 <= 1 となり、 0 <= x <= 2 , -1 <= y <= 1 -(1); 次に極座標に変換する。 x=rcosθ , y=rsinθ とおく。 (1)より、0 <= θ <= π/2 , 0 <= r <= 1 (範囲 E とする。) よって、(与式) = ∬E r^2 drdθ ・・・・・以下省略・・・・ A. π/6 となったのですが、積分範囲に自信がありません。やっていいか分からない式変形をして。範囲を出したので、正しい範囲の出し方を教えてもらいたいです。これで合っているでしょうか。 分かる方、解答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の解き方がわからなくて困ってます
∬(D) x dxdy D=(0<= x^2-x <= y <=x 図を描いて範囲を特定しようとしたのですがどう描いたらいいのか分かりません。 詳細な回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なんとかできました。遅れましたが回答して頂きありがとうございました。もっと勉強しようと思います。