確率の基本的なお話を教えてください

質問

【問】２つのサイコロを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さいほう（両者が等しいときはその数）をＸとする。Ｘが２となるときの確率を求めよ。

このときに、サイコロ（Ａ）は１が出て、のサイコロ（Ｂ）はなんでもいいので、

（1/6）×(6/6)＝1/36

ここで、ＡとＢの逆パターンを考えて、この1/36に２をかけるべきなのかどうかでいつも悩んでしまいます。このあたりの考えかたがピンときていなくて調べても基本的すぎて書いている本が見つかりませんでした。ここで確率につまづいてしまっています。御教授よろしくお願いしますm(--)m

回答No.2

kacchann

＞このときに、サイコロ（Ａ）は２が出て、のサイコロ（Ｂ）はなんでもいいので

おっと、Bはなんでもよくはないね。
なぜなら、
Aが2でBが1なら、最小値1になってしまうからね。
つまりBは「2以上」でなくてはならないね。
まあ、
それはおいておいて。
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こういうとき、
基本的な考え方は2つあって
(1)全て地道に数え上げる
(2)排反な事象にわける。
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(2)について解説するね。

頭が混乱するときは、
状況を、いくつかの「排反な事象」に分割するんだよ。
分割のしかたは、自由なんだけど、
たとえば、
あなたの考え方に即した分割の仕方をするのであれば、
X=2という事象を
(事象ア)Aが2で、X=2となる
(事象イ)Aが2以外で、X=2となる
という、互いに"かぶらない"小さい事象にわけるんだよ。

そして
それぞれの事象の起こる確率を求めて、
最終的にはその和が求める確率、というわけ。
これだと混乱しないはずなんだよ。
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ためしに解いてみようか。

事象アは
すなわち、
Aが2で、Bが2～6だからその確率は1/6×5/6=5/36
事象イは、
Aが3～6でBが2だから(※よく考えよ)、
その確率は(以下省略)
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別の分割の仕方もある
(事象ウ)AがBより小さく、かつX=2となる
(事象エ)BがAより小さく、・・・
(事象オ)AとBが等しく、・・・

この方法でも解いてみよ。
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このへん、
いつも丁寧に場合わけする習慣つけて。
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>ここで、ＡとＢの逆パターンを考えて、この6/36に２をかけるべきなのかどうか

明確な理由なくそれをやってはいけない^^

上記でいえば、
事象ウとエの確率は等しいですね。
だけど事象オの確率はそうではない。

回答No.1

Tacosan

えぇっと.... この問題に対して何をどう考えて「サイコロ（Ａ）は１が出て、のサイコロ（Ｂ）はなんでもいい」と思ったんでしょうか?

ついでにいうと
（1/6）×(6/6)＝1/36
がおかしいことは気づいてますか?

補足

すみません…これはとてもひどいですね＞＜；

訂正します。。

～～～～～～
訂正

【問】２つのサイコロを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さいほう（両者が等しいときはその数）をＸとする。Ｘが２となるときの確率を求めよ。

このときに、サイコロ（Ａ）は２が出て、のサイコロ（Ｂ）はなんでもいいので、

（1/6）×(6/6)＝6/36

ここで、ＡとＢの逆パターンを考えて、この6/36に２をかけるべきなのかどうかでいつも悩んでしまいます。このあたりの考えかたがピンときていなくて調べても基本的すぎて書いている本が見つかりませんでした。ここで確率につまづいてしまっています。御教授よろしくお願いしますm(--)m