つるかめ算を解くには？

質問

• 求職者支援訓練の選考試験で出題されたつるかめ算の解き方について質問します。
• ノート１冊、鉛筆２本、消しゴム１個を買った場合の金額と、ノート２冊、鉛筆６本、消しゴム４個を買った場合の金額が与えられます。
• ノートの値段は、鉛筆１本と消しゴム１個の合計と同じです。各アイテムの値段を求めるための計算式が分からないため、お手本を教えていただきたいです。

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

ｘ+2ｙ+ｚ＝400…(1)　　
2ｘ+6y+4z＝1100…(2)
x=y+z…(3)
ですね。これは、連立方程式の一種です。

普通、連立方程式といえば、
x+y=3
2x+3y=8
とかいうものでした。これは、2個未知数がある一次式からなる方程式ということで、二元一次方程式といいます。この場合、式が二つ必要で、係数を合わせたり、代入したりして、未知数を消していき、解くのでしたね。もっとも、この場合、一回の操作で未知数が一個になり、その値が求められますが。

この場合、未知数が3つということで、三元一次方程式です。この場合、二つの式から未知数を消して、別の組み合わせの二つの式から同じ未知数を消します。すると、未知数二つの式が2個でき、二元一次方程式となるわけです。

では、やってみましょう。この場合、x=y+zとなっているのですから、代入法が簡単です。
(3)を(1)，(2)に代入すると、
y+z+2y+z=400
3y+2z=400…(2)’
2y+2z+6y+4z=1100
8y+6z=1100…(3)’
(2)’より
9y+6z=1200…(2)’’
(2)’’－(3)’
y=100
z=50
x=150

ですね。係数をそろえる方法でも、やってみてください。
未知数がn個のときは、n個の式があれば解けます。学生のころ、公文式をやっていましたが、これは小学5年のころに習い、五個の未知数を五個の式から割り出すという、五元一次方程式までやりました。

お礼

中学生のころに連立方程式を習いましたが見事に忘れてました（汗）
卒業して随分経ちますが、久しぶりに頭を使った感じです。

ご丁寧に教えていただきありがとうございました。