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不定方程式を解く方法
- ７０円のえんぴつと９０円のノートを購入し、合計５５０円支払った場合に、えんぴつの本数とノートの冊数を求める不定方程式について解法を教えてください。
- モジュラー演算を使うと、えんぴつの本数に関する式とノートの冊数に関する式を導くことができます。
- しかし、(2)の式を(1)に代入すると、ｔとｚを消す方法が分からなくなってしまいました。どのように進めればよいでしょうか？
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>(2)を(1)に代入してみたのですがそうするとｔとｚをどうやって消したらよいのかわからなくなってしまいました。 おしいところまでできてますよ。 (2),(3)の両方を(1)に代入します。 このとき、t、zは共に0以上という条件があることに 注意します。 代入結果は 63(t+z)＝0 これをみたす0以上のt、zは? この答えは明らかですね。
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- shinchan_k
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7x+9y=55より、 y=0のとき、7x=55 これを満たすxは1以上7以下 また、x=0のとき、9y=55 これを満たすyは1以上6以下 x=4+9zと表されるので、1<=x<=7を満たすのはz=0のときのみ よって、x=4 y=3+7tなので、1<=y<=6を満たすのはt=0のときのみ よって、y=3 ってな感じでどうでしょう。
お礼
ありがとうございました。
- ucchy
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もっと原始的に考えると x=(55-9y)/7 x, yは正の整数だから、1=<y=<6 y=1から順番に6まで考えて、y=3のときだけ xは正の整数になる。 というのが分かりやすくてよいのでは？ modを使うのは、そういう方法で解けと言われたのでしょうか。 あまり技巧に走ると(別にmodが技巧的とは言いませんが)、理解しづらくなりますので、とりあえず原始的に解説してみました。
お礼
申し訳ありません。私の説明不足でした。 Ｎｏ．１の方のお礼にも書いたようにｍｏｄの練習だったんです。 お手数をおかけしました。ありがとうございました。
x、yは0以上の整数ですが(1)より xは７以下、yは６以下ということも分かります。
お礼
ありがとうございました。
- fluffy
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これってどんなレベルの問題ですか？ ｘ、ｙは自然数しかあり得ないわけなので条件だしをすればすぐに終わりますよね？ modとか出してきてるけど変数を増やしたら解ける物も解けなくなります。 素直に 7、14，21，28，35，42，49と 9、18、27，36，45，54 から答えを求めた方がいいのではないですか？ そうでないならグラフでも書いて交点を見つけてください。
お礼
申し訳ありません。私の説明不足だったようです。 これはｍｏｄを使う計算の練習問題だったのでこのやり方でやってました。 どうもありがとうございました。
お礼
できました！！ これでやり方がわかったので他の問題もできると思います。 ありがとうございました。