「ある売店では、消しゴムを50円、シャープペンシルを100円、ノートを

質問

「ある売店では、消しゴムを50円、シャープペンシルを100円、ノートを150円で売っている。この3種類の品物について、ある日の売上状況を調べたら、消しゴムが60個、シャープペンシルが84個、ノートが87個だった。使用金額ごとに人数を調べたら、50円が24人、100円が43人、150円が38人、200円がx人、250円がy人、300円が10人だった。同じ品物を2つ以上買った人はいなかったとして、xとyの値はどれか。」

回答は、xが20、yが25になります。
解説のやり方だと以下のようになるのですが、なぜ2xや2yになるのか意味を教えてもらえないでしょうか。
また、このやり方とは違うやり方とかがあれば、ぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

＜解説のやり方＞
消しゴムを買った人とノートを買った人の、のべ数は
24+38+2x+y+10*2=60+87
2x+y=65?

シャープペンシルを買った人とノートを買った人の、のべ数は
43+38+x+2y+10*2=84+87
x+2y=70?
?と?を連立して解く。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。

＞消しゴムが売れた個数が60個ですが、消しゴムの列の24、□、x=20、10の全てを足して60になるという意味でよいのでしょうか？

　その通りです。

＞その場合、□は6になるのでしょうか？それとも38になるのでしょうか？

　ｘ、ｙが求められれば、消しゴムの式を作って、ｘを代入すれば　□＝６　と求められるはずです。

　　２４＋□＋ｘ＋１０＝６０　（∵　ｘ＝２０）
　∴□＝６

＞＞ちなみに、「消しゴムを買った人とノートを買った人」や「シャープペンシルを買った人とノートを買っ＞た人」のように、２つの商品を買った人の和で式を作っているのは、　添付の表の　□　や　△　を文字＞で表さないようにするための工夫です。
＞というような内容がありましたが、□　や　△　を文字で表さないようにするための工夫ですとはどういう意味なのか教えてください。

　商品一つごとの式を立ててみてください。
　それぞれの商品ごとの式を整理すると次のようになると思います。

　　□＋ｘ＝２６　　　　・・・・・・（１）
　　□＋ｙ＝３１　　　　・・・・・・（２）
　　△＋ｘ＋ｙ＝７７　　・・・・・・（３）

　この連立方程式では、□や△も文字として考えると、全部で４つの文字があって、このままでは解けません。
　そこで、　□＋△＝３８　の関係を利用します。
　□と△が１つずつ足されている式を作れば、□＋△＝３８　を使って、□と△を消すことができます。（これが　＜工夫＞という意味です。）

　そこで、式（１）と式（２）を足したもの、式（１）と式（３）を足したものを選びます。
　（□と△が１個ずつになるので。）

　すると、次のようになります。

　　□＋△＋ｘ＋２ｙ＝１０８
　　□＋△＋２ｘ＋Ｙ＝１０３

　これらの式に　□＋△＝３８　を代入すれば、次のようになり、＜解説のやり方＞　で導かれた式に至ります。

　　３８＋ｘ＋２ｙ＝１０８
　　３８＋２ｘ＋Ｙ＝１０３

　∴ｘ＋２ｙ＝６５
　　２ｘ＋ｙ＝７０

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変分かりやすく助かりました。

回答No.2

gohtraw

消しゴムを買った人とノートを買った人の、「のべ数」というのは、消しゴムを買った人が１０人、ノートを買った人が５人いたとしたら単純に１０＋５＝１５人と数えています。実際には両方買った人もいるかもしれないわけですがそれは気にせずダブって数えているわけです。言い換えれば、両方を買った人は２人とカウントするということです。右辺の消しゴムを買った人数（６０人）とノートを買った人数（８７人）の和もダブりを気にせず単純に足しているので、左辺もこれに合わせないと等式が成り立たないわけですね。
　この両方を買った人は金額でいうと２００円、あるいは３００円支払った人です。だから一つ目の式でｘと１０には２が掛かっているのです。

回答No.1

Mr_Holland

問題文を表にするとわかりやすいのではないでしょうか？
　（添付の表を見たください。）

＞消しゴムを買った人とノートを買った人の、のべ数は
＞24+38+2x+y+10*2=60+87

　使用代金200円のところで、消しゴムを買った人がｘ人、ノートを買った人がｘ人いるからです。

＞シャープペンシルを買った人とノートを買った人の、のべ数は
＞43+38+x+2y+10*2=84+87

　使用代金250円のところで、シャープペンシルを買った人がｙ人、ノートを買った人がｙ人いるからです。

　ちなみに、「消しゴムを買った人とノートを買った人」や「シャープペンシルを買った人とノートを買った人」のように、２つの商品を買った人の和で式を作っているのは、　添付の表の　□　や　△　を文字で表さないようにするための工夫です。
　１つ１つの商品で式を立てると、　□　か　△　かのどちらかを変数ｚと置くことになりますが、　解説に書かれた二つの商品を組み合わせることで、　□＋△＝３８　の関係を利用することができ、第3の文字を使わないで済ませることができます。

補足

ご回答ありがとうございます。
消しゴムを例に再度質問があります。
消しゴムが売れた個数が60個ですが、消しゴムの列の24、□、x=20、10の全てを足して60になるという意味でよいのでしょうか？その場合、□は6になるのでしょうか？それとも38になるのでしょうか？

また、解説に
＞ちなみに、「消しゴムを買った人とノートを買った人」や「シャープペンシルを買った人とノートを買っ＞た人」のように、２つの商品を買った人の和で式を作っているのは、　添付の表の　□　や　△　を文字＞で表さないようにするための工夫です。
というような内容がありましたが、□　や　△　を文字で表さないようにするための工夫ですとはどういう意味なのか教えてください。
よろしくお願いします。