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微分の問題です。
途中式を書いてもらえると嬉しいです。今日の試験で似たような問題が出るので急ぎでよろしくお願いします 線形方程式の初期値問題をラプラス変換してください。 １ d^2x/dt^2-3(dx/dt)-10x=0, x(0)=0 dx/dt(0)=7 2 d^2x/dt^2-4(dx/dt)+4x=0, x(0)=1 dx/dt(0)=0 3 d^2x/dt^2-3(dx/dt)+2x=e^3t, x(0)=1 dx/dt(0)=0
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こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 (1) 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) (2)0<x0<1のときt(t≧0)餓変化した場合のx(t)の最大値を求めよ。 (1)は与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) (1/2)*d/dx*(dx/dt)^2=-(1/x^2) 両辺xで積分すると (dx/dt)^2=2/x+2(1-1/X0)(初期条件より） (2) は dt/dxが0すなわち1/xが-(1-1/X0）のときかとおもったのですが よくわからないです。 どなたかおねがいします。。
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