- ベストアンサー
高校の数学の問題
mister_moonlightの回答
f(θ)=4sin^2θ+8sinθcosθ+10cos^2θ=4+3(1+cos2θ)+4sin2θ=7+3cos2θ+4sin2θ=5sin(2θ+α)+7。0<α<π/2、α≦2θ+α<2π+α。 従って、-1≦sin(2θ+α)≦1より -2≦f(θ)≦12. 次に、周期を求める。 基本周期をmとする。 f(θ+m)=f(θ)が成立するから、7+3cos2θ+4sin2θに代入する。 7+3cos2θ+4sin2θ=7+3cos(2θ+2m)+4sin(2θ+2m) これが θ=0についても成立するから、3cos2mθ+4sin2m=3 → 3(cos2mθ-1)+4sin2m=0 よって、cos2mθ-1=0、sin2m=0を同時に満たすのは 2m=2π つまり m=π ←これが基本周期。 但し、これは必要条件として求めたに過ぎないから、常に f(θ+π)=f(θ)が成立することを確認する事。
関連するQ&A
- 高校数学なんですけど…
y=2sinθcosθ+sinθ+cosθ t=sinθ+cosθとして最大値と最小値を出せという問題で、自分なりに解くと y=t2乗+t-1 =(t+1/2)2乗-5/4 でtの範囲がt=√2sin(θ+45°)よりー√2≦t≦√2 最大は√2+1 θ=90° で最小なんですけどt=ー1/2の時-5/4で ー1/2=√2sin(θ+45°) ー1/2√2=sin(θ+45°) ー√2/4=sin(θ+45°)からわからないんですけど…お願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校 数学IIの問題です
こんばんは。数学の問題で全く手がでなく、困っています 0≦θ≦πのとき、関数 y=sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^2θの最大値と最小値を求めよ。 また、その時のθの値をもとめよ。 sin^2θ=の式を代入するのでしょうか… よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- シニア 数学演習 IIIAB 199 120 高校
199 関数 Y=sin(3X-π/4)のグラフの周期のうち 生で最小のものは(ア )である。 ただし 0≦π/12≦π/2 とする。 また 0≦X≦π/2の範囲で不等式 sin(3X-π/4)≧1/2を満たすXの範囲は(イ )である 200 θの範囲が0≦θ<2πのときsin2乗θ+cosθの最大値 最小値とそのときのθの値を求めよ。 分かるかた解答解説お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題について
数学の問題です。解ける方よろしくお願いします f(θ)=sin3θ-cos3θ+3sin2θ-9(sinθ+cosθ) ただし0<=θ<2π (1)t=sinθ+cosθとおくとき,f(θ)をtで表しなさい (2)f(θ)の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めなさい よろしくお願いします・・・!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学1の図形と計量
0°≦θ≦180°とする。2cosθ-1のとりうる値の最大値、最小値を求めるのですが 0°≦θ≦180°のとき、-1≦cosθ≦1 よって-2-1≦2cosθ-1≦2-1 ‐3≦ 2cosθ-1≦1 最大値1をとるのはcosθ=1のときでθ=0° 最小値-3をとるのはcosθ=-1のときでθ=180° したがってθ=0°で最大値1 θ=180°で最小値3をとる と解答に書いてあったのですが、 0°≦θ≦180°のとき、-1≦cosθ≦1 よって-2-1≦2cosθ-1≦2-1 という風になぜなるのですか?? -2-1≦2cosθ-1≦2-1 はどうやってだされたのかわからないので教えてください おねがいします!!!!!!!!!!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題を解いてくださいm(_ _)m
●0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθの値 2cos^2θ=5sinθ-1 ●0°≦θ≦180°のとき、y=sin^2θ+cosθの最大値と最小値、およびそのときのθの値 ※この二問を解いてください。お願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成したら・・・
f(θ)=6cos(θ+45°)cos(θ-45°)+2√7sinθcosθ+1 (ただし0°≦θ≦90°)の最大値最小値をもとめよ。 という問題で、sinで合成すると、f(θ)=4sin(2θ+α)+1となり最大値5最小値-2となるのですが、cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で範囲は0°≦2θ+α≦180°+αで、最大値は2θ+α=αのときで4cosα+1=4、最小値は2θ+α=180°のときで4×(-1)+1=-3となり、最初のと違う答えが出てしまいました。どこが間違っているのか、教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数