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高校の数学の問題

f(θ)=4sin^2θ+8sinθcosθ+10cos^2θ とする 0≦θ<π のときf(θ)の最大値と最小値を求めよ。 また、f(θ)の周期を求めよ。 この問題の解答と解き方が分からないので教えてください

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f(θ)=4sin^2θ+8sinθcosθ+10cos^2θ=4+3(1+cos2θ)+4sin2θ=7+3cos2θ+4sin2θ=5sin(2θ+α)+7。0<α<π/2、α≦2θ+α<2π+α。 従って、-1≦sin(2θ+α)≦1より -2≦f(θ)≦12. 次に、周期を求める。 基本周期をmとする。 f(θ+m)=f(θ)が成立するから、7+3cos2θ+4sin2θに代入する。 7+3cos2θ+4sin2θ=7+3cos(2θ+2m)+4sin(2θ+2m) これが θ=0についても成立するから、3cos2mθ+4sin2m=3 → 3(cos2mθ-1)+4sin2m=0 よって、cos2mθ-1=0、sin2m=0を同時に満たすのは 2m=2π つまり m=π ←これが基本周期。 但し、これは必要条件として求めたに過ぎないから、常に f(θ+π)=f(θ)が成立することを確認する事。

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