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高校の数学の問題
f（θ）=4sin^2θ＋8sinθcosθ＋10cos^2θ とする 0≦θ＜π のときf（θ）の最大値と最小値を求めよ。 また、f（θ）の周期を求めよ。 この問題の解答と解き方が分からないので教えてください
- 02ken08
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- mister_moonlight
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f（θ）=4sin^2θ＋8sinθcosθ＋10cos^2θ＝4＋3(1＋cos2θ)＋4sin2θ＝7＋3cos2θ＋4sin2θ＝5sin(2θ＋α)＋7。0＜α＜π/2、α≦2θ＋α＜2π＋α。 従って、-1≦sin(2θ＋α)≦1より -2≦f（θ）≦12. 次に、周期を求める。 基本周期をmとする。 f（θ＋m）=f（θ）が成立するから、7＋3cos2θ＋4sin2θに代入する。 7＋3cos2θ＋4sin2θ＝7＋3cos(2θ＋2m)＋4sin(2θ＋2m) これが θ＝0についても成立するから、3cos2mθ＋4sin2m＝3 → 3(cos2mθ-1)＋4sin2m＝0 よって、cos2mθ-1＝0、sin2m＝0を同時に満たすのは 2m＝2π つまり m＝π ←これが基本周期。 但し、これは必要条件として求めたに過ぎないから、常に f（θ＋π）=f（θ）が成立することを確認する事。
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