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質問

すべてのxがf(π-x)=f(x)みたすとき∮0~πでxf(x)が1/2π∮0~πでf(x)なることの証明ですが、t=π-xで置換して積分変数をt→xに変えてやっていきますが、ここでtをどうしておくのでしょうか？x=π-xの置換は変なんですかね？ダイレクトでいいような気が…その変数tをxに変えてまたf(x)を使うってのに違和感があります。

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

>x=π-xの置換は変なんですかね？

　途中経過は自分だけが見る、さらには頭の中だけで考えるなら、実用上はそういう感覚だと思います。他人が途中経過を見ないでいいなら、つまり自分さえ分かればいいのなら、やりやすいようにすればいいわけです。

　しかし、途中経過を他人、特に不特定多数と共有するときは問題が出てきます。

「x=π-x」だけは「π-xをxに書き換えた」と読んでもらうという暗黙の前提は、おそらく成り立ちません。「x＝π-x　∴x＝π/2」と思ってしまう可能性が大きいでしょう。

　そこだけ等号や変数を違う意味だと説明する方法もありますが、定義を変える以上、説明が必要となり、どの等号や変数がどの定義かを明示する必要が出てきます。

　そうする手間と、「t=π-x」と、新たな変数tを一時的に導入する手間と、どちらが楽で間違いが少ないかということになります。

　数学が無用の定義を嫌う傾向や、異なる「x」や「=」が幾つもあるという間違いが起こりやすい状況などを考えて、たいていは「t＝π-x」という変数を一時的に導入して、最後にxに置き換えることが選ばれていると考えられます。

お礼

なるほど！わかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.1

bad-boys

x=π-x
これが使えるならどんな未解決問題もこれで解けることになっちゃうだろｗ