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不定積分の証明問題 cotxcosecx

不定積分の証明問題に困っています。 f(x)=cotxcosecx を積分すると -cosecx になるらしいのですが、それを証明のやり方がわかりません。 部分積分・置換積分がヒントになっているようなのですが、どうやって証明すればよいのでしょうか?

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(ヒント) u=cosecx と置けば, du/dx=-cosecx cotx du=-cosecx cotx dx ですから,あとは,簡単でしょう.

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