- ベストアンサー
三角関数
178-tallの回答
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>Π(k=1~n) sin(θ/(2^k)) の値は出ないでしょうか? >上がsinではなくcosの場合sin(θ/(2^n))をかけ積和で解けるのですが sinの場合解けません。 もともと、 n Π e^(iθ/2^k) k=1 = e^[iθ*{1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^(n-1)}] = e^[iθ*(1 - 1/2^n)] …みたいな解きかたなのでは?
関連するQ&A
- 三角関数
(2sinθ + cosθ +1)(sinθ + 2cosθ -1)=0 (0≦θ≦π)の解の和を求めよ。 という問題を以下の様に解きましたが間違っていました。正しい解法を教えてください。よろしくお願いいたします。 2sinθ + cosθ +1=0 (1) 又は sinθ + 2cosθ -1=0 (2) である。 (1)(2)より、sin(θ+α)= - 1/√5 , sin(θ+β)=1/√5となる。 (但し、sinα=1/√5,sinβ=2/√5) この時、sinα=cosβ,cosα=sinβより、α+β=π/2である。 従って与式の解の和は、 (θ+α)+(π-(θ+α))+(π+(θ+α))+(2π-(θ+α))-2(α+β)=3π
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
関数y=3cos^2θ-8snθcosθ+5sin^2θ(0≦θ≦π/2)の最大値、最小値を求めよ。 という問題なんですが 解説に =3-4*2sinθcosθ+2sin^2θ =3-4sin2θ+2*1-cos2θ/2・・・(1) =4-(4sin2θ+cosθ)・・・(2) =4-√(17)sin(2θ+α) ・・・ と書いてあるんですが (1)と(2)の変形はどうやっているんでしょうか? あと 積和の公式sinθcosθ=1/2{sin(θ+θ)+sin(θ-θ)}の sin(θ-θ)の部分はsin0になるんですがsin0=0でいいんでしょうか? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数での質問です
〔問)cos^2θ=1/4を満たすθの値を求めよ。〕 上の問題で、自分で解いた答えは θ=(1/3)π+2nπ、(2/3)π+2nπ、(4/3)π+2nπ、(5/3)π+2nπ の4つだったのですが、解答では θ=±(1/3)π+2nπ、±(2/3)π+2nπ となっていました。 cosθ=±(1/2)だから cosθ=1/2よりθ=±(1/3)π cosθ=1/2よりθ=±(2/3)π となるのはわかるのですが、-(1/3)πと-(2/3)πを、(4/3)と(5/3)に考えて(4/3)π+2nπ、(5/3)π+2nπと自分ではしていたのですが…。 また他の参考書では 〔問)sin^2θ=3/4を満たすθの値を求めよ。〕 上の問題の解答を θ=(1/3)π+2nπ、(2/3)π+2nπ、(4/3)π+2nπ、(5/3)π+2nπ としていて、いったいどちらのとき方が正しいのかわかりません。 それとも単にsinθとcosθでは不等式のとき方が違うのでしょうか? どうか解説のほうをよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数
sin(α+β)=sinβ+3cosβ、0=<α=<πをみたすαが存在するとき cosβ値の範囲を求めよ。 次のような手順で考えてみましたが、手詰まりになりました。 sin(α+β)=sinβ+3cosβを変形して sin(α+β)-sinβ=3cosβ 加法定理 (1-cosβ)sinα+sinβcosα=3cosβ 合成 √(2-2cosβ)sin(α+ γ)=3cosβ ただし、tanγ=sinβ/(1-cosβ) よって、 sin(α+ γ)=3cosβ/√(2-2cosβ) ここで、αとγの角度の関係から、 -|sinβ/√(2-2cosβ)|=<sin(α+γ)=<1 だから、-|sinβ/√(2-2cosβ)|=<3cosβ/√(2-2cosβ)=<1・・* この式で、cosβ=tと置いて、tの値の範囲を求めようかと考えましたが、絶対値が入ったり 不等号の向きの関係等から、挫折しました。 (1)この解法は、筋として良いのか、あまり良くないのか。 (2)良い悪いを別にして、この後の解法はどうすればよいのか。(やる価値がないかもしれない) 以上2点の質問です。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について教えてください。
三角関数の関係で、+cosA=sin(A±π/2)の関係があると思うのですが?cosをsinに変換の仕方を教えてください。 cos n(θ-π/3)=cos(nθ-nπ/3)=cosA=sin(A±π/2)=sin((nθ-nπ/3)±π/2)=sin(nθ-nπ/3±π/2)と考えてかまわないのでしょうか? また、cosの頭に-がついた場合は、-cosA=cos(A±π)の関係を使って、-を外してから上の式を使いsinに変換するのが正解なのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の問題がまったくわかりません・・・
三角関数の問題がまったくわかりません・・・ cosθ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 和→積の変形または3倍角の公式で求められるとのことですが・・・ どう解けばいいのでしょうか?解き方だけでも教えていただけるとうれしいです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数