ベクトルを使って2つの方程式の成す角を求める方法

質問

こんにちは。

数学bの問題で分からないところがあるので教えてください。

図で、αかθのどちらかが二つの方程式の成す角になるということですが、どうしてに直線の交点が成す角になるのでしょうか?（αかθかということを訪ねているのではありません）

僕は文系です。できるだけわかりやすく教えていただければ幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>図で、αかθのどちらかが二つの方程式の成す角になるということですが、どうしてに直線の交点が成す角になるのでしょうか?

問題がやや不可解なので、「理系」なりにパラフレーズしてみます。
「誤りあれば正し」てください。
主旨は、
　(半直線 m, n のなす角) α、θのどちらかが、直線 (1) (2) のなす角度 (小さいほう) に等しい
ということらしい。

この図にて、
　(1) 半直線 m, n はそれぞれ直線 (1), (2) と直角をなす (そう図示してある)。
　(2) 半直線 m, n のなす角αの左上の角はθ、角θの左上の角はα、と等しい。
　(3) 直線 (1), (2) と半直線 m, n に囲まれた領域は四辺形なので、内角の和は 4 直角のはず。
なのですが、OK ？

問題は「直線 (1) (2) のなす角度 (小さいほう) はほんとにα (と図に既に書かれてるが) なのか？」らしい。確かに、論証を要することではあります。

　(4) αとθは半直線 m を二分 (等分じゃありませんヨ) しているから、足すと 2 直角。
　(5) (3) の四辺形の内角 (和は 4 直角) のうち二つは直角。
　　残りは 2 直角で、その二つのうち一方はθ。
　　そして (4) によれば、2 直角からθを引くとαである。
　(6) 直線 (1) (2) のなす角度 (小さいほう) は、(5) から察するに、2 直角からθを引いた大きさ。
　　つまり、直線 (1) (2) のなす角も、半直線 m, n のなす角αも、2 直角からθを引いた大きさでたがいに等しい。

これが証明すべきこと？

お礼

迅速なご回答ありがとうございました！！

最初回答を見たとき？？と思いましたが、よく考えてみたらわかりました。
添付した図は、教科書の証明の所の図でしたので、証明の結果が書かれており、分かりにくくなってしまいました。すみませんでした。

これからもよろしくお願いします。