2直線のなす角

質問

２直線y=2x-1とy=1/3x+1のなす角θを求めよ。
ただし、0゜＜θ＜90°とする。

解説図についての質問なので、ちょっと説明がわかりにくいかもしれません。
この２直線のなす角をθとおきます。
また、二つの角をα、βとおくと、tanα=2、tanβ=1/3
θ=α-βになりますよね。

その図なんですが、直角三角形を使って説明されてるんですが、
高さ２の直角三角形(下部に高さ1/3の直角三角形を含む)
で、２直線の交点から90゜の角まで(直角三角形でいう底辺部分)がさりげに「１」と
書いてあるんです。

この「１」は何なのでしょうか？

傾きはy/xであるから、y=2x-1のときは直角三角形の底辺が1でもわかるような気が
するんですが、y=1/3x+1ならば、底辺は３になるのではないかと思うんですが。

よろしくお願いします。

図の説明がうまくできてないかもしれませんので、わかりにくい場合はまた
補足します。

回答No.6

elmclose · ベストアンサー

＞傾きは斜辺のことではないのですか？

斜辺の長さと傾きとは異なります、というつもりで書きました。この問題においては、斜辺とは、直角三角形をなすひとつの辺であり、ｙ＝２ｘ－１などのグラフの一部です。

傾きは、どれくらい急な坂かを表します。
斜辺の長さは、その直角三角形の斜辺の長さそのものです。

お礼

そういうことだったんですね。
わかりました。

度重なる低レベルな質問にも、丁寧にご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.5

elmclose

No.1です。
＞高さと斜辺(傾き)が同じ値になるということも不思議なんですが。

斜辺と傾きとは違いますよ。

底辺が１であれば、高さと傾きとは一致します。
（傾き）＝（高さ）／（底辺）　ですから。

傾きが１／３の直線について考えるわけですから、
底辺が１で高さが１／３でも、
底辺が３で高さが１でも、
同じわけです。

今は、底辺を１にして（つまり、二つの直角三角形の底辺を共通にして）考えているわけですから、高さが１／３で良いわけですね。

お礼

（傾き）＝（高さ）／（底辺）の関係はわかるようになりました。

しかし、

＞斜辺と傾きとは違いますよ。

この意味がわかりません。
傾きは斜辺のことではないのですか？
解説図の直角三角形の斜辺はy=2x-1のグラフそのものになってるんですが・・・。

回答No.4

tigertec1

はじめまして。
話を簡単にすると、２線のなす角度（この場合鋭角）は、２式の切片は関係なく、傾きだけで決定されますから、Ｘが１増加したら、Ｙはそれぞれ2、1/3ずつ増加します。
その意味合いで２直線の交点から90゜の角までをさりげに１と書かれたのだと思われます。
この場合下の直角三角形（tanβ=1/3）よりβがわかりますから、大きな直角三角形（tanα=2）よりαがわかれば、２線のなす角度θはα-βとなります。
当方、数学者ではないので間違っていましたらごめんなさい。

お礼

そうですね。傾きについて大きな勘違いをしてたようです。
ようやくその原因がわかるようになってきました。

ありがとうございました。

回答No.3

JaritenCat

傾きはΔy/ΔxなのでΔxを1にすればΔyが傾きと同じですよね。
つまり直角三角形の底辺を1に固定すれば、y=2x-1の方の三角形の高さは傾きと同じ2で、y=1/3x+1は底辺1で高さ1/3でしょう。おまけに底辺を1にしたことで、tanの値がそのまま高さと同じ(＝傾きと同じ)になりますね。

お礼

＞傾きはΔy/ΔxなのでΔxを1にすればΔyが傾きと同じですよね。

ですよね。傾きがy/xだから、1/3の分母の3が底辺、つまりxの値だと思って
ました。
中学生レベル(それ以下かも・・・)で数学の進化が止まってしまってるようです。

ありがとうございました。

回答No.2

elmclose

念のためにさらに説明しますと、

「下部に高さ1/3の直角三角形を含む」と書かれてますので、仮に底辺が３になってしまうと、その直線の傾きは１／９となっておかしいですよね。

つまり、底辺が１で良いと思います。

お礼

ですよね。
底辺が1じゃないと、傾きは2、1/3になりませんよね。

ありがとうございました。

回答No.1

elmclose

底辺が１で、高さが１／３ですから、傾きが１／３になって、ｙ＝（１／３）ｘ＋１と合っているのではないでしょうか。

わからなければ、さらに補足してください。

補足

高さと斜辺(傾き)が同じ値になるということも不思議なんですが。
どうしてなのでしょうか？