数検の過去問です

質問

次男が数検を受けるので過去問を解いていて、わからないので教えてと言われましたが私も分かりませんので教えてください。

問題
４けたの整数があります。この整数を4で割ると割り切れて、商は４けたの整数で、数字の並ぶ順序がもとの整数と逆になります。もとの4けたの整数を求めなさい。

です。

答えは８７１２です。

どうやって求めればよいのか、細かく教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
まずは、条件を式におこすところからですね。

1) もとの数（4ケタの整数）を
　　(もとの数)＝ 1000A+ 100B+ 10C+ D

　と表すことにします。
　「4ケタの数である」ためには、少なくとも Aは 0ではないことが言えます。

2) 次にもとの数を 4で割った商を考えます。
　もとの数と逆の順序で並ぶということですから、
　　(商)＝ 1000D+ 100C+ 10B+ A

　と表されます。
　この商も 4ケタの数ですから、少なくとも Dは 0ではないことが言えます。

3) 割り算の式を考えると、(もとの数)÷4＝ (商)であり、
　ここから (もとの数)＝ (商)×4ということがわかります。
　これを式にすると
　　1000A+ 100B+ 10C+ D＝ 4000D+ 400C+ 40B+ 4A

　となります。

4) 3)の左辺も右辺も同じ「4ケタの数」を表していることから
　右辺の Dは、D＝ 1か D＝ 2のときしかあり得ないことになります。
　（Dが 3以上になると、右辺は 5ケタの数となってしまう）

5) あとは、D＝ 1の場合、D＝ 2の場合と場合分けして考えていきます。
　千の位を比較することで、
　　D＝ 1のときは A＝ 4
　　D＝ 2のときは A＝ 8

　となります。

6) それぞれの場合について、Bと Cの関係式がでてきます。
　その関係式を満たす整数の組について、
　「もとの数が 4で割り切れる」条件に当てはまるものを探し出します。
　整数が 4で割り切れるかどうかは、「下 2ケタが 4で割り切れる」ことを調べればよいです。

絞り込みができれば、計算自体はさほど大きな数を相手しなくてもよさそうです。

お礼

ありがとうございます。なるほど、計算で答えがきちんと出てくるという問題ではないのですね。