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数検の過去問です
Dracky376Bの回答
- Dracky376B
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４桁の整数を［ＡＢＣＤ］とすると、［ＡＢＣＤ］＝４×［ＤＣＢＡ］＜10000 よって、［ＤＣＢＡ］＜2500 ［ＤＣＢＡ］は４桁の整数（つまりＤ≠０）より、Ｄの候補は｛１,２｝である。 ここで、［ＡＢＣＤ］が４の倍数より、Ｄは偶数だから、Ｄ＝２。 この時、［ＡＢＣ２］＝４×［２ＣＢＡ］＞４×2000＝8000 が成り立つ。 ゆえに、Ａの候補は｛８,９｝である。 ここで、１の位に着目すると、（４×Ａ）の「１の位」が２である必要があるから、Ａ＝８。 ［８ＢＣ２］が４の倍数より、下２桁が４の倍数になっている必要があるから、Ｃの候補は｛１,３,５,７,９｝である。 ここで［８ＢＣ２］＝４×［２ＣＢ８］より、４×Ｃは１桁である必要がある。 ゆえに、Ｃ＝１。 以上から、Ｂ＝ｂとすると、次の式が成り立つ。 8012＋100ｂ＝4×（2108＋10ｂ） 60ｂ＝420 ∴ｂ＝７ 以上より、元の整数は 8712 。
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