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お礼率 73% (41/56)

2178を4倍すると8712となり、数字の順序がもとの数字の逆になります。
同じようにある数字に9倍した数字が、元の数字の逆になりような4けたの自然数Aを求める問題なのですが、
千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとして表します。
ここで9倍しても4けたの数字なのでくり上がりをするといけないので、a=1、d=9と答えは出しました。
その次にcをbの式で表すとどうなるか?
という問題で、解説では
9000+900b+10c+81=
9000+100c+10b+1より
c=89b+1
という解説になっているのですが、この解説の意味が全然わからないのです。
お手数ですが、どなたか教えていただけませんでしょうか?
よろしくお願いしますm(_ _)m

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 26% (1206/4531)

> 千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をdとして表します。
ということで元の数字は「1000a+100b+10C+d」ということになります。

> 9倍した数字が、元の数字の逆になる
なので、上のやつの9倍(9(1000a+100b+10C+d))が逆の数(「1000d+100c+10b+a」)と同じだということなので、両者が=で結ばれ、

9(1000a+100b+10C+d)=1000d+100c+10b+a
という式が成り立つということです。

※しかし、この式を進めていっても解説のとおりにはなりません。

9000a+900b+90C+9d=1000d+100c+10b+a
a=1,d=9なので、
9000×1+900b+90c+9×9=1000×9+100c+10b+1
9000+900b+90c+81=9000+100c+10b+1(ここで左辺が「10C」にはなりません。)
900b-10b+9000-9000+81-1=100c-90c
890b+80=10c
89b+8=c
c=89b+8

だと自分の計算ではなるのですが・・・。
お礼コメント
tetorisu1127

お礼率 73% (41/56)

とても分かりやすい説明でした。おかげさまで納得することが出来ました。ありがとうございます。
投稿日時 - 2004-08-22 21:02:24
感謝経済

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 32% (1034/3212)

質問文の式が間違っているのはタイプミスだと思っていましたが、もし解説にその通りに書かれているのだとしたら、その解説書の誤植です。
#2さんの計算が正しいですよ。答えまで出して計算してみればわかります。
お礼コメント
tetorisu1127

お礼率 73% (41/56)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2004-08-22 21:03:00
  • 回答No.1

ベストアンサー率 32% (1034/3212)

(1)でXをa、b、c、dで表したように、Xの各桁の数字を逆順にした数もa、b、c、dで表せます。
それが、Xの9倍なのですから、等式をたてることが出来ます。
その等式に(2)で求めたa、dを代入するとb、cの関係式が得られるわけです。
お礼コメント
tetorisu1127

お礼率 73% (41/56)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-22 21:06:13
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