工業力学

質問

東北の方向方向へVa=40（km/h）で進む船Aからは、別の船Bが南東方向へV=50（km/h）で進んでいるように見えた。船Bの速度Vb（km/h）と方向（°）を求めよ。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

相対速度(ベクトル）＝相手の速度（ベクトル）－観察する側の速度（ベクトル）
が成り立ちます。ちょっと変形すると
　相手の速度（ベクトル）＝相対速度(ベクトル）＋観察する側の速度（ベクトル）
としても良いことがわかります。
後は、ベクトルを図に描いて見るのが良いのですが、成分でも考察できるので、以下ではこの成分で考えてみましょう。
東向きにｘ軸、北向きにｙ軸をとって方角を表現しましょう。

観察する船（Ａ）は、北東に向かうベクトルですから、その速度の
　ｘ成分＝40・cos45°＝20√2[km/h]
　ｙ成分＝40・sin45°＝20√2[km/h]
相対速度は、南東向きのベクトルですから、その速度の
　ｘ成分＝50・cos45°=25√2[km/h]
　ｙ成分＝－50・sin45°＝－25√2[km/h]

　相手の速度（ベクトル）＝相対速度(ベクトル）＋観察する側の速度（ベクトル）

が成り立つのでしたから、求める船Ｂの速度ベクトルの
　ｘ成分＝(25√2)＋20√2＝45・√2[km/h]
　ｙ成分＝(－25√2)＋20√2[m/s]＝－5・√2[km/h]

ベクトルの大きさ（この場合は、船Ｂの速さ）は、
　＝√{(45・√2)^2+(－5・√2)^2}
　＝…[km/h]

ベクトルの向きは、|ｙ成分/x成分|＝tanα　より、
　tanα＝(5・√2)/(45・√2)
　＝1/9
∴α＝…[°]

船Ｂの速度の向きは、角度αだけ東から南に。