二次関数 絶対値を含む関数のグラフ

質問

y=x2-4|x| のグラフ (最初の2は二乗の2です。)

を解説して下さい。
グラフがなぜそういう(答え)風になるかが
分かりません。

答えのグラフを今かけないので、
分かりにくくてすみません。

何か分からない所があれば、
いって下さい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

y = x^2 － 4|x|

絶対値が付いているのは|x|のところですから、
x≧0とx<0で、定義域を分けます。

1)x≧0の場合
y = x^2 － 4x
=(x － 2)^2 － 4
と平方完成できますので、この放物線は、頂点(2, －4)で、下に凸です。
また、x軸との交点は、x^2 － 4x = 0より、(0, 0), (4, 0)です。
ここまでの条件で、グラフの大まかな形が書けるはずです。x≧0であることに注意してください。

2)x<0の場合
y = x^2 + 4x
=(x + 2)^2 － 4
と平方完成できますので、この放物線は、頂点(－2, －4)で、下に凸です。
また、x軸との交点は、x^2 + 4x = 0より、(0, 0), (－4, 0)です。
ここまでの条件で、グラフの大まかな形が書けるはずです。x<0であることに注意してください。

1)2)のグラフは、ちょうど原点のところでつながるはずです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

suko22

｜ｘ｜をまずはずします。

x>0のときｘ
x<0のとき-x

関数に戻ります。
y=x^2-4|x|
ここで場合わけ。
i　x>0のとき
y=x^2-4x

ii　x<0のとき
y=x^2+4x

これでそれぞれの定義域でグラフを書けばよいと思います。

頂点の座標を求めてもいいですが、ｘ軸との交点が簡単に求められるのでそちらを求めてグラフを書いてみました。（添付図）
x^2-4x=0よりx=0,4
x^2+4x=0よりx=0,-4

お礼

ありがとうございます！