二次関数 絶対値を含む関数

質問

y=|x|+|x-1|のグラフをかけ。

を分かりやすく解説して下さいっ！

回答No.4

birth11 · ベストアンサー

y = | x | + | x - 1 |

x……………x < 0……………0 ≦ x < 1.……………1 < x………………………(1)
| x |…………- x……………………x. …………………x…………………………(2)
| x - 1 |……- ( x - 1 ).…………- ( x - 1 ).……………x - 1………………………(3)
y.…………- 2 x + 1……………….1………………….2 x - 1……………………(4)

(2)を見ると、x = 0 を境にして | x | の絶対値を外すとき符号が変わることが分かります。
(3)を見ると、x = 1 を境にして | x - 1 | の絶対値を外すとき符号が変わることが分かります。

(1)と(4)から xy平面で
x < 0 の範囲内では y = - 2 x + 1 のグラフを描く。
0 ≦ x < 1 の範囲内では y = 1 のグラフを描く。
1 ≦ 1 の範囲内では y = 2 x - 1 のグラフを描く。

以上

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

yyssaa

絶対値を含む問題は、絶対値を外すことから始めます。
絶対値の外し方は
A≧0のときは|A|=A
A＜0のときは|A|=-A
だけを覚えれば、ＯＫです。
問題は|x|と|x-1|の二つの絶対値があるので、それぞれ
場合分けします。
x≧0のとき|x|=x・・・(ア)
x＜0のとき|x|=-x・・・(イ)
x-1≧0のとき、すなわちx≧1のとき|x-1|=x-1・・・(ウ)
x-1＜0のとき、すなわちx＜1のとき|x-1|=-(x-1)・・・(エ)
以上のようにxは0と1との大小で場合分けが必要なので、
グラフもそれぞれの範囲で別のグラフになります。
まず、x≧1では(ア)と(ウ)の組合せでy=x+x-1=2x-1から
y=2x-1のグラフ・・・(1)。
0≦x＜1では(ア)と(エ)の組合せでy=x-(x-1)=1からy=1の
グラフ・・・(2)。
x＜0では(イ)と(エ)の組合せでy=-x-(x-1)=-2x+1から
y=-2x+1のグラフ・・・(3)。
(1)は点(0,-1)と点(1/2,0)を結ぶ直線。
(2)は点(0,1)を通るx軸に平行な直線。
(3)は点(0,1)と点(1/2,0)を結ぶ直線。
xのそれぞれの範囲で、この３直線を繋げたグラフが答え
になります。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

suko22

http://okwave.jp/qa/q7713430.html

これわかったんですか？？

お礼も補足もなにも書いてないからわらんよ。

最低限のマナーわきまえてな。

ヒントだけ書いておきます。
|x|をまずはずします。
x≧0のときｘ
x＜0のとき-ｘ

|x-1|の絶対値をはずします。
x-1≧0、すなわちｘ≧1のときｘ-1
x-1＜0、すなわちx＜1のとき-(x-1)

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

kamikami30

因みに
xの２乗と書くときには
x^2
と書きます。