数II対数のケーススタディ
- 数IIの問題(1)において、7^81は69桁の整数であることがわかります。
- 数IIの問題(2)において、7^81の最高位の数が2であることが示されます。
- 具体的な例を用いて、問題の解説が行われます。
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数II対数
数IIの問題(1) 7^81 は何桁の整数か。ただし、log(10)7=0.8451 (2) 7^81 の最高位の数が2であることを示せ。ただし、log(10)2=0.3010、log(10)3=0.4771 とする (1)は69ケタとわかりますが(2)で81=10^68.4531の10^68の部分で桁数の69がわかり.小数部分の10^0.4531で先頭からどのような数が並ぶかがわかるらしいですが、それの意味がよくわからないです。 簡単な例などでおしえていただけるとありがたいです そして7^81=10^0.4531×10^68で,2×10^68<7^81<3×10^68なのですから先頭の数は2 と判断される理由もよくわからないです
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>(1)は69ケタとわかりますが(2)で81=10^68.4531の10^68の部分で桁数の69がわかり.小数部分の >10^0.4531で先頭からどのような数が並ぶかがわかるらしいですが、それの意味がよくわからないです。 log7^81=81*log7=81*0.8451=68.4531・・・※ log10^68<log7^81<log10^69 10^68<7^81<10^69 10^68というのは1のあとに68個0が並ぶので、桁数でいえば69桁。 10^69は桁数は70桁で10^69より小さいということは、69桁。 ※から 7^81=10^68.4531 =10^68*10^0.4531 =(1の後に0が68個ならぶ数)*10^0.4531・・・※1 log2<0.4531<log3より、log2<log10^0.4531<log3だから 2<10^0.4531<3 これより10^0.4531の整数部分は2とわかる。 これを※1に戻してかんがえれば結果はわかりますよね。
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- asuncion
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7^81=(10^0.4531) × 10^68 …… (1) log(10)2=0.3010より、10^0.3010=2 …… (2) log(10)3=0.4771より、10^0.4771=3 …… (3) (1)÷10^68より、(7^81) ÷ 10^68 = 10^0.4531 (2)(3)と比較して、 2 < (7^81) ÷ 10^68 < 3 つまり、7^81=何とか × 10^68 の「何とか」の部分は、 2より大きく、かつ、3より小さい。 よって、「何とか」の先頭の数は2である。
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