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常用対数

  • 質問No.7128897
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お礼率 50% (12/24)

(1) 2の100乗/7は何桁か
(2)2の100乗/7の最高位の数、1の位の数、小数第一位の数を求めよ

ただし、log10(2)=0.3010、log10(3)=0.4771、log10(7)=0.8451とする。



この問題の(1)と(2)の最高位の数はわかるのですが他がわかりません。どなたか解答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 45% (222/489)

前後するけど小数第1位から。
 2^3=8 は7で割ると1余る。知ってるかもしれないけど、余り(剰余)というのは、法とする数と互いに素な数を掛けても影響を受けない。2と7は互いに素なので
 2^100=(2^3)^33・2≡1^33・2≡2(mod7)
つまり2^100を7で割ると2余る。 2÷7=0.285・・・
なので小数第1位は2


1の位は自信がないけど、2^100を10で割った余りを求めてみる。
2^5=32≡2(mod10) なので
  2^100=(2^5)^20≡2^20≡(2^5)^4≡2^4(mod10)
つまり2^4すなわち16と合同。2^100の1の位は6
2^100を7で割った余りは2だったから、1の位が6で2が余ったということは、求める1の位と7を掛けると4になるということ。これに該当するのは7×2=14のみ。
以上により1の位は2

常用対数関係なかった・・・

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
>1の位の数、小数第一位の数
国語ができておりません。一の位,小数第 1 位と書くのが正しい。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 44% (1487/3332)

常用対数をとるだけです。

log(2^100/7)=100log2-log7=30.1-08451=29.2579
10^29.2579=1.81*10^29

この精度で1の位の数、小数第一位の数は求められません。

もしやるなら30ケタの精度が必要です。
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