常用対数

質問

(2/9)^50の小数点以下を切り捨てると、何桁の整数であるか求めよ。
という問題で、整数部分は３３下桁の数である。というのはわかったのですが、ふと小数点以下の数が何桁あるのか求めることができるのかどうかが気になりました。どのように求めるか教えていただけないでしょうか？

回答No.3

komimasaH · ベストアンサー

４．５を５０回かけるのだから、小数点以下は５０桁では？

０．１だと分かりやすいのですが、４．５＝４＋０．５ですから小数点以下で一番桁数の多いのは（０．５）の累乗です。
０．５の二乗なら０．２５、三乗なら０．１２５、４乗なら０．０６２５、５乗なら０．０３１２５などなど、で明らかです。

お礼

なるほど！そのようにして考えればいいのですね！
勉強になりました。ありがとうございました！

回答No.2

imopro

(2/9)^50≒2.18*10^-33ですね．
従って，「整数部分は３３下桁の数である」ではなく，
「小数部分で初めて0以外の数字の出る桁が小数第33位」の間違いだと思います．

> 小数点以下の数が何桁あるのか
2/9自体が無限小数なので，その50乗も無限小数なのでは？

お礼

誠に申し訳ございません。質問内容を間違えておりました！
しかし、2/9自体が無限小数の場合、その５０乗も無限小数というのには勉強になりました。ありがとうございます！

回答No.1

noname#77845

「(2/9)^50」
の整数部分は、「０桁」なのですが…。
もしかして、「(9/2)^50」？

お礼

「(9/2)^50」の間違えでした。
助言ありがとうございます！