対数関数

質問

(Ｘの20乗)の整数部分が10桁のとき、(Ｘの15乗)の整数部分は何桁か？…という問題なのですが、どういった方法で答えを導いたらよいのでしょうか？よければ教えてください。(7桁か8桁)が答えです。

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

対数を利用すると言うことですよね？

x^20 の常用対数を取ります。（常用対数の底は省略します。）

log(x^20)
=20log(x)

x^20 が10桁なので、

9<20log(x)<11
0.45<log(x)<0.55

x^15 の常用対数をとると

log(x^15)
=15log(x)

log(x) は判っているので、

0.45×15<15log(x)<0.55×15
6.75<15log(x)<8.25

となります。
よって、x^15 は7桁か8桁。

お礼

やっと理解できました！！
ありがとうございます(^O^)
助かりました(>_<)

回答No.2

puusannya

１０桁の数は　１０＾９～１０＾１０　です。
正確に書くと　
１０＾９≦Ｘ＾２０＜１０＾１０
各辺の、底を１０とする対数（常用対数）をとります。
９≦２０logＸ＜１０
９／２０≦logＸ＜１０／２０・・・・(1)

ｘ＾１５＝１０＾ｎとおき、両辺の常用対数をとると
１５logＸ＝ｎ
　　logＸ＝ｎ／１５
(1)に代入すると
９／２０≦ｎ／１５＜１０／２０
（９／２０）×１５≦ｎ＜（１０／２０）×１５
６．７５≦ｎ＜７．５

だから　ｘ＾１５　は７桁か８桁　

（１０＾６＜１０＾６．７５　ですから７桁、　１０＾７．５＜１０＾８　ですから９桁にはなりませんね。）

お礼

ありがとうございます！
理解できました(^O^)