対数関数

質問

log(10)18＾20は何桁の整数か。

log(10)2=0,3010,log(10)3=0,4771

log(10)18＾20=20(log(20)18)？？？

回答No.3

eatern27

＞log(10)18＾20は何桁の整数か。
log(10)18^20は整数ではありません。だから、答えはありませんね。

でも、本当は「18^20は何桁？」という問題でしょうね。ヒントだけ。

log18^20がｎ桁だとします。
すると、nを使って
10^(n-1)≦18^20＜10^n
という形で表せます。

この不等式に常用対数をとって不等式を満たすｎを探しましょう。

#2さんのご回答の最後に
＞上の計算結果の整数部分が桁数になります。
とありますが、計算結果の整数部分に１を足したものが桁数になります。

回答No.2

gukky

#1の方が回答されているので、更にと言う気もしますが、追加で。
最初に、log(10)18^20は整数ではありません。実数です。
それと、記述が見難くなるのでlog(10)18^20→log(18^20)というように底は省略します。

対数には　log(A*B)=log(A)+log(B)　という関係があります。
そのため、　log(A^B)=log(A*A*A*...A)=B*log(A)　となります。
とすると、
log(18^20)=20*log(18)=20*log(3*3*2)=20*(2*log(3)+log(2))を計算します。

多分おわかりだとは思うのですが、この場合底は10となっていますので、log(10)=1,log(100)=2..となるので、上の計算結果の整数部分が桁数になります。

回答No.1

Kinop

ずいぶん昔に習ったことですが

log(10)18＾20
　= 20 log(10)18
　= 20 ( log(10) (2*3*3) )ですよね。

ヒントはここまで。ピン、ときましたか？

お礼

ありがとうございます。
わかりましたよ