対数関数・・・ですけど・・・

質問

2^x=3^y=5 のとき1/x+1/yの値を求めよ。
という問題なんですけど、
これって整数値になりますか？
こういう問題は整数値になるのが普通ですよね？
テストに出たんですけど
解けますか？解けたら・・・ワタシの答えが間違いになってしまいます＾＾；

回答No.1

finalanswer

条件式より x*log(2)=y*log(3)=log(5) となるから
x=log(5)/log(2), y=log(5)/log(3)
よって
1/x+1/y
=log(2)/log(5)+log(3)/log(5)
=[log(2)+log(3)]/log(5)
=log(6)/log(5)
=log_5(6)
となるので、整数にはなりません。