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指数・対数の問題で質問です。

 xを整数とするとき。(4.5)^xの整数部分が6ケタの数となるようなxの中で最大のものを求めよ。 ただし、log10 2=0.3010, log10 3=0.4771とする。 という問題が分かりません。 とりあえずlog10(4.5)^xとおいてみたのですが・・・・・・・分かりませんorz  お手数ですが解き方を教えてくれませんか。

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  • spring135
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回答No.1

(4.5)^xの整数部分が6ケタの数となるとき 4.5^x=a*10^5 1≦a<10 両辺の常用対数をとると xlog(4.5)=5+loga log4.5=log(9/2)=log(3^2/2)=2log3-log=0.6532 x=(5+loga)/0.6532 1≦a<10より 0≦loga<1ゆえに 5/0.6532≦x<6/0.6532 7.65≦x<9.18 xは整数、xのとりうる最大の整数はx=9、このとき y=4.5^x=4.5^9 logy=9*log(4.5)=9*0.6532=5.88 よって x=4.5^xは6ケタの数になっている。 答え x=9

hunade
質問者

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ありがとうございます^^丁寧に書いてくださり助かりました。

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