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対数の問題

Ｑ.7^10は何桁の整数になりますか。ただしlog10^7=0.8451とする。 この問題の解き方が分かりません。 回答お願いします。

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対数は簡単な4つの公式を覚えておけば何とかなります。単純に覚えるのでは…
Wikipedia 対数 http://ja.wikipedia.or…
No.1 さんの回答の通りなんですけど、 「何桁の整数になりますか？…

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  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.4

対数は簡単な4つの公式を覚えておけば何とかなります。単純に覚えるのではなく証明も 　log{a}(x*y)= log{a}x + log{a}y 　log{a}xⁿ = nlog{a}x 　log{a}(1/x) = log{a}x⁻¹ 　log{a}x = log{b}x/log{b}a 底の変換 ＞log10^7=0.8451とする。 　はありえないので log₁₀7のことかと・・・・UTF-8システムなので、きちんと書ける。 　log{10}7 とTex風に書いても伝わる。 7¹⁰は何桁の整数になりますか。 　ヒントとして「ただしlog・・」がある。すなわち対数を使えということ。桁数は10を底とする対数の値からすぐ分かるので・・ (底は省略する) 　log7¹⁰ = 10log7 　　　　 = 10×0.8451 　　　　 = 8.451　　　9桁だよ!! 対数表を見ると、 　 0.451 = log(2.824～2.825)なので 　10⁷ ≒ 2.824×10⁸～2.825×10⁸　≒　282400000 ～ 282500000　 　

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  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)
回答No.3

Wikipedia 対数 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 対数の基本公式と，底の変換公式 http://www.minemura.org/juken/taisu_seishitsu.html 対数の計算公式 http://www.google.co.jp/adwords/coupons/?utm_source=dco&gclid=CKGhpYe0qbwCFcvPpAodaFUA3g とかいろいろあり、どれでもよいので１つ見て勉強してください

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  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)
回答No.2

No.1 さんの回答の通りなんですけど、 「何桁の整数になりますか？」 と質問されると、 log[10] 1 ＝　0 log[10]10 ＝　1　←　２桁 log[10]100 ＝　2　←　3桁 log[10]1000 ＝　3　←　4桁 log[10]10000 ＝　4　←　5桁 log[10]100000 ＝　5　←　6桁 log[10]1000000 ＝　6　←　7桁 log[10]10000000 ＝　7　←　8桁 log[10]100000000 ＝　8　←　9桁 log[10]1000000000 ＝　9　←　10桁 ですので、底が 10 の対数をとると、なんかわかりそうと気づきます そこで、log[10] 7^10 を考えることになります しかし、7^10　をどう処理するかというと、 log[a] s + log[a] t ＝ log[a] (s + t) とか log[a] s^r ＝ f log[a] s とかの公式を覚えて （というか理解して自分で導ける） ようになってないと先へ進めません この公式を身につけていたら log[10] 7^10　＝ 10 log[10]7 ＝　8.451 とわかり、log[10]1000000000 ＝　9　←　10桁 の手前ですので、９桁とわかります

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

＞ただしlog10^7=0.8451とする。 ^ は、べき乗の意味で書くことが多いです。 これだと、10の7乗の常用対数ということになり、 0.8451ではなくて7になります。 底を表現したいのであれば、底の部分を () とか [] とかで囲むようにすればよいでしょう。 7^10 の常用対数をとる。 log(10)(7^10) = 10log(10)7 = 8.451 このことから、 10^8 < 7^10 < 10^9 であることがわかる。 よって、7^10は9桁の数である。

tadare1212
質問者

お礼

どうして log(10)(7^10) = 10log(10)7 = 8.451 ↑のようになるのかが分かりません。

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