常用対数の不等号について

質問

常用対数の不等号について
I.それぞれ(1.25)^nの整数部分が3桁となる自然数nはどんな範囲の数か
II.自然数nは(6.25)^nの整数部分が6桁になるような数であるという
(1/8)^nは少数第何位に初めて0でない数字があらわれるか
ただしどちらもlog[10](2)=0.3010とする

という問題があるのですがその式の中でnの値を求めるとき
Iの場合は
2≦n×0.097<3
よって20.6…≦n≦30.9

IIの場合は5≦n×0.796<6
よって6.2<n<7.6

となっていたのですがこのところの不等号の＝がつく基準がよくわかりませんでした
そこまで気にしなくてもいいのでしょうか？
ご教授いただければ幸いです

回答No.1

k14i12d · ベストアンサー

うーん、nが自然だから、小数ではさむ(評価する)場合は等号ついてようが、ついてなかろうがどちらでもよいかと。

補足

沢山の方解答ありがとうございました！
＝は特に関係ないようなのでその方針でやろうと思います
ありがとうございました

回答No.4

uen_sap

答えは自然数なのですから、小数点がつくのはおかしいです。＝つきますか？

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

≦ は < or = の意味なので大丈夫です。

答えとしては正しいので、= を取り除いても残しておいても
問題ありません。

回答No.2

kmee

これは、a,b>0の実数の場合
a≦b ⇔ log(a)≦log(b)
ということを使っています。

整数が3桁になるのは「100以上1000未満」です。
100≦(1.25)^n<1000
logをとって
log(100)≦log((1.25)^n)<log(1000)
log(10^2)≦log((1.25)^n)<log(10^3)
2≦n×log(1.25)<3

ここで、1.25=125/100=5/4=10/8=10×(1/8)=10×2^(-3) より
long(1.25)=log(10×2^(-3))=1+(-3)・log(2)=1-3×0.3010=1-0.903=0.097
よって
2≦n×0.097<3
というのが、等号を含むかどうかの判断基準です。

これを0.097で割ると
20.6…≦n<30.9…
となるので、「よって20.6…≦n≦30.9」というのは、少し違うように思います。
　30.9 < 30.9… ということで n≦30.9<30.9… ということなのでしょうか?
　でも、nは整数だとわかっているのですから、やってることが中途半端です。

nは整数なので、20.6...とは=になりません。
20.6…≦21≦n≦30<30.9…
∴ 21≦n≦30

II も同様です。整数部が5桁なら 10000≦(6.25)^n<100000 です。
これから 5≦n×0.796<6 が求まります。0.796で割って
6.28…≦n<7.53…
となります。
「よって6.2<n<7.6」は「6.2<6.28…≦n<7.53…<7.6」としたものなのでしょうか。
これもやはり、中途半端な変形だと思います。