偏微分で困っています。

質問

ｚ＝ぉｇ（x＋ｙ），ｘ＝√ｔ＋１、ｙ＝√ｔ－１
の解き方がわかりません。教えていただけますか？
お願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2です。

>ｚ＝ぉｇ（x＋ｙ），ｘ＝√ｔ＋１、ｙ＝√ｔ－１

もし
「ｚ＝log（x＋ｙ），ｘ＝√(ｔ＋１)、ｙ＝√(ｔ－１)」
なら
dz/dt=∂z/∂x・dx/dt + ∂z/∂y・dy/dt
={1/(x+y)}(1/2)/√(t+1) +{1/(x+y)}(1/2)/√(t-1)
=(1/2){1/(√(t+1)+√(t-1))][(1/√(t+1))+(1/√(t-1))]
=1/{2√(t^2 -1)}
となります。

お礼

質問に不備があり大変申し訳ありませんでした。
この方のおっしゃる通り、dz/dtを求める問題で、おgはlogの打ち間違いでした。
焦っていたため、このような結果になってしまいました。
このような質問でも、回答してくださった方、本当にありがとうございました。（他の方へのお礼もここで代えさせていただきます。）
今後も、いろいろと質問させていただきますのでよろしくお願いします。

回答No.5

alice_44

「解き方」って、何について解くんや？
それ書かな、解きようないわ。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

z=log(x+y)でいいですか？

z=log(2√t)=log2+log√t=log2+(1/2)logt

√t=t^(1/2)となります。

回答No.2

info22_

>ｚ＝ぉｇ（x＋ｙ），ｘ＝√ｔ＋１、ｙ＝√ｔ－１
の解き方がわかりません。

これでは、問題や何を求めるのか、分かりません。

問題は
「ｚ＝ｇ（x＋ｙ），ｘ＝√(ｔ＋１)、ｙ＝√(ｔ－１)
のとき dz/dtを求めよ。」
の解釈で良いでしょうか？

そうであれば
dz/dt=∂z/∂x・dx/dt +∂z/∂y・dy/dt
=g'(√(t+1)+√(t-1))(1/2)/√(t+1) + g'(√(t+1)+√(t-1))(1/2)/√(t-1)
=(1/2)g'(√(t+1)+√(t-1)){1/√(t+1) + 1/√(t-1)}

ただし、g'(z)=dg(z)/dz とします。

回答No.1

Tacosan

「ｚ＝ぉｇ（x＋ｙ）」ってなんですか?

そもそも何をしたいのですか?

どこがどう分からないのですか?