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偏微分について、
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- 回答No.4
- toranekosan222
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y=f(x)というのは二次元グラフでの、表示の仕方。独立変数はxだけ。 z=g(x,y)というのは三次元グラフでの表示の仕方です。 おそらくg(x,y)=f(x)-yとしているだけのなのでしょう。このような表示のしかただと独立変数はx,yのみになります。 なので、ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ）－ｙとおくという意味が、xだけを独立変数とし、yがxの関数f(x)で表される、という事であれば恒等的にz=0であり、微分の意味はありません。 示しましょう。 独立変数がxだけなので、偏微分はxについてのみしか定義できない。 よってxに関するzの偏微分はその全微分と等しい。 dz/dx=0 よって、0である。 もし、独立変数がx,yならば、zは恒等的に０であるとはいえない。 よって、yによる偏微分が定義可能であり、yに関する 偏微分はー１となる。
- 回答No.3
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
あ"～～やっぱり，偏微分どころか グラフと関数がごっちゃになってます。。 陰関数定理とか逆関数定理はこれじゃあ分からないですよ． ＃これは陰関数定理から逆関数定理を証明する論法ですな >y=f(x) >について、 >ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ）－ｙとおいた場合 >ｚは常に、ｚ＝０となるとおもうのですが 写像というか，関数というか，定義域というか 関数のグラフというか・・・そういうのがごっちゃごちゃです． まず，y=f(x) という表現ですが， これは関数fのxでの値f(x)がyであるという意味です． これを転用して， y=f(x) で関数そのものを表現しているのを 理解してください． そしてさらに，{ (x,y) | y=f(x) } という集合， 関数のグラフも y=f(x) で表現してしまうこともあります． y=f(x)について，z=g(x,y)=f(x)-y としたときですが， 定義域がごっちゃになってます． このように書いた場合「y=f(x)について」というのは 何を言ってるのか不明だというのも問題ですが， 仮に「y=f(x)を満たす(x,y)に対して」というのであれば z=g(x,y)=f(x)-y は確かに 0 です． しかし，単純に z=g(x,y)=f(x)-y とした場合には gの定義域は R^2 で，xはfの定義域，yは任意，という集合であり y=f(x)の「グラフ」だけではありません． xとyには何も関係がありません． したがって，z=0 が常に成り立つなんてことはありません． ===== 陰関数定理の質問で指摘した 誤解の根本はこのあたりにあるのかもしれません
- 回答No.2
>y=f(x)について、ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ）－ｙとおいた場合ｚは常に、ｚ＝０となるとおもうのですが >この場合の、ｇ_ｙ(x,y)＝－１.... g_y(x,y)=f_y(x)-1 でしょうから、 f_y(x)=f_x(x)*dx/dy=1 を代入して g_y(x,y)=0 …となるんじゃないでしょうか?
- 回答No.1
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
y=f(x)について、z=g(x,y)=f(x)-yとおく、という表現がいま一つ なのですが、 y=f(x)においては、yはxによって決まる変数という意味ですが、 z=g(x,y)=f(x)-yにおいては、独立に動くx,yに対してzが決まる という意味ではないでしょうか？（x,yの２変数関数） 常に０になるものを考えてもしょうがないかと。 f(x)はyに無関係なので、zをyで偏微分すると、-1になるのでは ないでしょうか。
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