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二次方程式と二次関数との関係を考察について質問

起き抜けに、添付してある問題を解いていたところ、ある方との下記の話の流れから※1の質問を受けました。 「y=ax^2+bx+c とその一階微分 y'=2ax+b=0 が同時に成り立つのはx軸上に極がある時のみ。 実数の範囲内であれば重解を持つと言うことは、y=ax^2-bx+c の極 x=-b/2a がy=0 即ち、x軸上にあると言うことを。」 ここまではわかりました。そしてこの質問を受けました。 ※1「二次方程式の係数は全て実数と言う条件で、二次方程式の判別式が負となると言うことを二次関数との関係で考察せよ。」 私の脳味噌では即答に至りません。どなたかお力添えをお願いいたします。

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2次関数のグラフがx軸と交わらない <=> 実数解はない <=> 判別式は負 それから 極 って言い方はするのかな?  零点だとおもうけど

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質問者からのお礼

早速の回答ありがとう御座います。 x軸上→極 (pole) ではなくて零点 (zero)ですね。

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